Question

OBLICZ DŁUGOŚĆ PROMIENIA OKRĘKU WPISANEGO W TRÓJKĄT O BOKACH 12 cm, 12 cm i 10cm.

Z góry dziękuję za rozwiązanie ;]

Answer 1

zad

jest to Δ rownoramienny o bokach :a=10cm,b=12cm,c=12cm

liczymy z tw,Pitagorasa wysokosc h Δ:

5²+h²=12²

25+h²=144

h²=144-25

h=√119cm

PΔ=½a·h=½·10·√119=5√119cm²

jezeli ze srodka okregu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy ten trojkat na 3 mniejsze (w kazdym tym mniejszym Δ jego wysokosc to promien okregu)

porownujemy pole wiekszego Δ do sumy  3  pól mniejszych Δ

PΔ=P₁+P₂+P₃

5√119=10r/2+12r/2+12r/2

5√119=34r/2

5√119=17r

r=5√119:17=⁵/₁₇√119= ⁵/₁₇ · 10,9 ≈3,2cm

odp:promień okregu  ma dlugosc  okolo 3,2cm