Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach

13cm , 13cm , 24cm .

powinno wyjść 2,4cm

Answer 1

mamay trojkat rownoramienny  o podstawie a=24cm i ramieniu  b=13cm

liczymy h opuszczone na podstawe 

z pitagorasa:

(½·a)²+h²=b²

12²+h²=13²

h²=169-144

h=√25=5cm

pole Δ P=½·a·h=½·24·5=60cm²

jezeli ze srodka okregu wpisanego poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy ten duzy Δ na 3 mniejsze ,gdzie w kazdym tym mniejszym jego wysokosc to promien kregu=r

porownujemy pole duzego Δ do sumy pol 3 mniejszych Δ

P=P1+P2+P3

60=½·24·r +½·13·r+½·13·r

60=12r+6,5r+6,5r

60=25r

r=60:25

r=2,4cm