Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach: 13cm, 13cm, 10cm.... Question from @Klucha79

September 2018 2 17 Report

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach: 13cm, 13cm, 10cm.

Najpierw wysokość:

$h^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 =13^2\\ h^2 = 169 - 25 = 144\\ h = 12$

Oczywiście środek okręgu wpisanego leży na wysokości. Narysuj linie łącfzące ten środek oraz wieszchołki trójkąta. Tak powstaną trzy trójkąty o wysokościach równych r, których pola sumują się do pola całego trójkąta:

$\frac{1}{2}*10r + \frac{1}{2}*13r + \frac{1}{2}*13r = \frac{1}{2}*10*12\\ 5r + 13r = 60\\ r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

2 votes Thanks 2

Zgłoś nadużycie!

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{13cm+13cm+10cm}{2}=18cm\\P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\P=\sqrt{18cm*5cm*5cm*8cm}=60cm^2\\r=\frac{2P}{a+b+c}\\r=\frac{120cm^2}{36cm}=3\frac{1}{3}cm$

2 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Ujścia rek deltowe czy lajowate. Rzeki:Missipi, Rzeka Św. Wawrzyńca, Amur, Parana, Nil, Zambezi, Niger, Dunaj Pierwsze dobre rozwiązanie daje najlepsze.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social