Question

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach: 13 cm, 13 cm i 24 cm

Answer 1

Obwód

L = 13 cm + 13 cm + 24 cm = 50 cm

h - wysokość

Mamy

h^2 + 12^2 + 13^2

h^2 = 169 - 144 = 25

h = 5

h = 5 cm

============

Pole

P = 0,5 *24 * 5 = 60

P = 60 cm^2

r - promień okręgu wpisanego

r = 2P / L = [ 2 *60 cm^2]/ 50 cm = 120 cm^2 / 50 cm = 2,4 cm

Odp. r = 2,4 cm

=================

Answer 2

podstawa Δ rownoramiennego a=24cm

ramie b=13cm

wysokosc=h

promien okregu wpisanego  =r

z pitagorasa: 

(½a)²+h²=b²

12²+h²=13²

h²=169-144

h=√25=5

Pole Δ P=½·a·h=½·24·5=60cm²

jezeli ze srodka okregu wpisanego poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy ten Δ na 3 mniejsze Δ, gdzie w kazdym tym mniejszym jego wysokosc to promien okregu =r

porownujemy pole duzego Δ do sumy pol 3 mniejszych Δ

PΔ=P1+P2+P3

60=½·24·r +½·13·r+½·13·r

60=12r+6,5r+6,5r

60=25r  /:25

r=2,4cm --->dl. promienia okregu wpisanego