Question

oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkat:

a) równoboczny o boku 2√3 cm,

b) prostokątny, którego jedna z przyprostokatnych ma długość 8 cm, a druga jest od niej dwa razy któtsza,

c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Answer 1

a

h=a√3 przez 2
h=(2 √3*√3) : 2
h=3

r=1/3 h
r =1 cm 

b

a=8cm

b=8/2=4cm

c²= 64+16=80

c=4√5cm

Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt:

r =(2P)/(a+b+c),  gdzie:

a,b,c  -boki trojkata w, którym wpisany jest okrąg,

P - pole trójkąta,w którym jest wpisany okrąg

Pole trójkąta prostokątnego:

P =1/2*a*b =1/2*8*4=16 cm² 

r =(2*16)/(8+4+4√5) = 48/12+4√5

r= 48*(12-4√5): 144-80

r= 576 - 192√5 : 64

r=9 - 3√5 cm

c

z Tw Pitagorasa liczysz h

h²= 10²-3²= 91

h=√91

Pole = 1/2a*h

Pole = 1,5 √91

r =(2P)/(a+b+c) = 3√91:26 cm

Answer 2

w załączniku