skoro jest to graniastosłup prawidłowy to wszystkie boki podstawy mają tyle samo. Czyli w tym przypadku 8. Jednocześnie są to graniastosłupy które w podstawie mają figury foremne czyli kwadrat. Wzór na przekątną kwadratu to d= a*pierwiastek z 2 czyli 8*pierwiastek z 2. Zauważmy że wszystkie krawędzie boczne mają tyle samo ( bo innego wyboru nie mają :P) to możemy zastosować twierdzenie pitagorasa. Oznaczam odcinek p jako szukana krawędź żeby kojarzyło się z pomarańczowym :)
b)
znowu podstawa ma te same krawędzie a przekątna podstawy to przekątna kwadratu. Tym razem trójkąt utworzymy z połowy przekątnej podstawy czyli
tak to chyba trzeba zostawić :)
c)
tu jest troche skomplikowane do opisu ale spróbuje.
przekątna ściany bocznej wychodząca z wierzchłka w dolnej podstawie jest taka sama jak przekątna idąca do naszego pomarańczowego odcinka( to też przekątna ściany bocznej) te przekątne są sobie równe czyli wynoszą 8. Teraz musimy zamienić przekątna podstawy na krawędź podstawy.
Znowu trzeba zauważyć trójkąt prostokątny i zastosowac twierdzenie pitagorasa
Mam nadzieje że to nie jest zbyt zagmatfane bo ciężko to tak ładnie wytłumaczyć
1)
(8√2)²+x²=12²
144-128=x²
x=√16
x=4
2)
(5√2)²+14²=x²
50+196=x²
x=√246
3)
(3√2)²+x²=8²
x²=64-18
x=√46
licze na naj :)
Chyba to to
a)
skoro jest to graniastosłup prawidłowy to wszystkie boki podstawy mają tyle samo. Czyli w tym przypadku 8. Jednocześnie są to graniastosłupy które w podstawie mają figury foremne czyli kwadrat. Wzór na przekątną kwadratu to d= a*pierwiastek z 2 czyli 8*pierwiastek z 2. Zauważmy że wszystkie krawędzie boczne mają tyle samo ( bo innego wyboru nie mają :P) to możemy zastosować twierdzenie pitagorasa. Oznaczam odcinek p jako szukana krawędź żeby kojarzyło się z pomarańczowym :)
b)
znowu podstawa ma te same krawędzie a przekątna podstawy to przekątna kwadratu. Tym razem trójkąt utworzymy z połowy przekątnej podstawy czyli
tak to chyba trzeba zostawić :)
c)
tu jest troche skomplikowane do opisu ale spróbuje.
przekątna ściany bocznej wychodząca z wierzchłka w dolnej podstawie jest taka sama jak przekątna idąca do naszego pomarańczowego odcinka( to też przekątna ściany bocznej) te przekątne są sobie równe czyli wynoszą 8. Teraz musimy zamienić przekątna podstawy na krawędź podstawy.
Znowu trzeba zauważyć trójkąt prostokątny i zastosowac twierdzenie pitagorasa
Mam nadzieje że to nie jest zbyt zagmatfane bo ciężko to tak ładnie wytłumaczyć