Question

Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ( o podstawie kwadratu ), którego pole ma 448 cm², a długość wysokości ma 12 cm.
Proszę o pomoc!! Na dzisiaj!!
Daję naj!!!

Answer 1

A - krawędź podstawy = ?
h - wysokość graniastosłupa = 12 cm
Pc - pole powierzchni całkowitej = 448 cm²
----------------------------------------------------------
Pc = 2Pp + Pb
Pp - pole powierzchni podstawy = a²
Pb - pole powierzchni bocznej = 4ah = 4a * 12 = 48a
Pc = 2a² + 48a = 448
2a² + 48a - 448 = 0 / : 2
a² + 24a - 224 = 0
Δ = b² - 4ac = 24² - 4 * 1 * - 224 = 576 + 896 = 1472
√Δ = √1476 = 8√23
a₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 24 - 8√23)/2 = - 8(3 + √23)/2 = - 4(3 + √23) - odrzucamy
a₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 24 + 8√23)/2 = 8(- 3 + √23)/2 = 4(- 3 + √23) cm - krawędź podstawy graniastosłupa

sprawdzenie
Pp = a₂² = [(- 24 + 8√23)/2]² = (576 - 384√23 + 1472)/4 = (2048 - 384√23)/4 =
= 512 - 96√23
Pb = 4 * a₂h = 4 * (- 24 + 8√23)/2 * 12 = 24 * (- 24 + 8√23) = - 576 + 192√23
Pc = 2Pp + Pb = 2 * (512 - 96√23) + (- 576 + 192√23) =
= 1024 - 192√23 - 576 + 192√23 = 1024 - 576 = 448