Question

Oblicz długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego:

a) trójkątnego(4 pierwiastki z 21)

b) czworokątnego ( 4 pierwiastki z 15)
c)sześciokątnego (4 pierwiastki z 13)

którego wysokość o długości 12 tworzy kąt 30 stopni z wysokościa ściany bocznej.

Z góry DZIĘKUJę i daję NAjj!!! ;)

Answer 1

a)Δ

krawedz boczna b=?

krawdz podstawy =a

wysokosc podstawy =hp

wysokosc sciany bocznej=h

wysokosc bryly H=12

kat α=30

---------------

cos30=H/h

√3/2=12/h

h=24/√3=8√3

⅓hp=⅓·a√3/2=a√3/6

sin30=(⅓hp)/h

1/2=(a√3/6)/8√3

8√3=a√3/3

a=24

 

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

12²+(8√3)²=b²

144+192=b²

b=√336=√16·√21=4√21

 

b)

czworokatnego

wysokosc bryly H=12

krawedz podstawy=a

wysokosc sciany bocznej =h

tg30=(½a)/H

√3/3=(½a)/12

12√3=1,5a  /:1,5

a=8√3

cos30=H/h

√3/2=12/h

24=h√3  /:√3

h=8√3

½a=4√3

z pitagorasa:

(4√3)²+h²=b²

48+(8√3)²=b²

48+192=b²

240=b²

b=√240=√16·√15=4√15cm

 

c)szesciokatnego

wysoksoc bryly H=12

wysoksoc sciany bocznej =h

krotsza przekatna podstawy=d=a√3  to ½d=a√3/2

cos30°=H/h

√3/2=12/h

h=24/√3 =8√3

 

ctg30=H/(½d)

√3=12/(a√3/2)

12=3a/2

12=1,5a

a=8

¼a=4

z pitagorasa:

4²+h²=b²

16+(8√3)²=b²

16+192=b²

b=√208=√16·√13=4√13

b=4√13