Question

Oblicz długość dłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego , w którym krawędż podstawy ma długość x , a długość krawedzi bocznej jest równa 3x.

Answer 1

wiadomo, że wzór na dłuższą przekątną sześciokąta to D=2a,

w tym przypadku wzór będzie wyglądał D=2x.

Nie wiem jak Ci opisać, ale mając już bok krawędzi bocznej i przekątną sześciokąta, a także przekątną graniastosłupa wychodzi nam trójkąt prostokątny.

Wtedy używamy tw. Pitagorasa
a kwadrat+b kwadrat=c kwadrat
w tym przypadku to będzie:
D kwadrat(oznaczmy tą literą przekątną graniastosłupa)=3x kwadrat+2x kwadrat
D kwadrat=9x kwadrat+4x kwadrat
D kwadrat=13x kwadrat
D=√13x

Answer 2

x - krawędź podstawy

3x - krawędź boczna (wysokość)

d - ?

W sześciokącie foremnym (podstawa) dwie krawędzie są długością najdłuższej przekątnej, czyli d(postawy) = 2x

Teraz z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy przekątną graniastosłupa.

(2x)²+(3x)²=d²

4x²+9x²=d²

13x²=d² | √

d = √13x