Question

Oblicz dlugosc przekatnej szescianu i jego objetosc jesli przekatna podstawy tego szescianu jest o 1 dluzsza od jego krawedzi

Answer 1

kraw,podstawy szescianu =a

dł. przekatnej podstawy(kwadratu) d=a√2

d=a+1

a√2=a+1

a√2-a=1

a(√2-1)=1

a=1/(√2-1)

a=(√2+1)/(√2-1)(√2+1) =(√2+1)/(2-1)

a=√2+1

wzor na przekatna szescianu D=a√3

podstawiamy:

D=(√2+1)·√3 =√6+√3 

Objetosc szescianu:

V=a³=(√2+1)³ =(√2)³+3·(√2)²·1+3·√2·1²+1³ =2√2+6+3√2+1 =(5√2+7 )  j³