Question

Oblicz dla jakiej wartości x liczby: 3x-5, x+3, 5x+5 są pierwszym drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego (an) Wyznacz ten ciąg.

Answer 1

Odpowiedź:

a₁ = 3x - 5

a₂ = x + 3

a₃ = 5x + 5

Ciąg arytmetyczny określamy wzorem aₓ₊₁ = a₊ + r, gdzie r jest stałe

Można zatem zapisać układ równań:

a₂₋a₁ = r

a₃-a₂ = r

Przyrównujemy równania i otrzymujemy:

x+3 - (3x - 5) = 5x + 5 - (x+3)

-2x + 8 = 4x + 2

6 = 6x

x = 1

Postać ciągu:

Rekurencyjnie: aₓ₊₁ = aₓ + 6

Ogólnie: aₓ = -8 + 6x