Oblicz, czy dany szereg jest zbieżny czy rozbieżny?.... Question from @kamil2001i

kamil2001i @kamil2001i

June 2022 1 36 Report

Oblicz, czy dany szereg jest zbieżny czy rozbieżny?

gervenor

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a^{\log n}}$

Korzystamy z zależności

$a^{\log b}=b^{\log a}$

Czyli badamy zbieżność szeregu $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\log a}}$

Jest to szereg harmoniczny rzędu $\alpha=\log a$

Będzie on zbieżny gdy

$\alpha>1\\\log a>1\\\log a>\log 10\\a>10$

Zatem szereg $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a^{\log n}}$ jest zbieżny dla $a>10$

3 votes Thanks 1

Piok Bardzo ładna sztuczka z tym logarytmem! Ja wpadłem na mniej elegancji pomysł. Kryterium kondensacyjne zamienia ten szereg na szereg geometryczny zostaje więc sprawdzenie kiedy iloraz jest jest pomiędzy -1 a 1.

Zadanie w załączniku

Answer

kamil2001i October 2020 | 0 Replies

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?

Answer

Kamil2001i September 2019 | 0 Replies

Zadanie w załączniku

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?

Zapisz zbiór liczb niecałkowitych większych od 5 i mniejszych od 9

Proszę o rozwiązanie podanego zadania

Proszę o rozwiązanie jednego zadania

Proszę o rozwiązanie tych dwóch zadań

Proszę o rozwiązanie tego zadania

Proszę o rozwiązanie poniższych 6 zadań

Proszę o sprawdzenie i dokończenie tych 6 zadań

Rozwiąż równaniesin x = 2 cos x

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Zadanie w załączniku​

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?​

Zapisz zbiór liczb niecałkowitych większych od 5 i mniejszych od 9

Proszę o rozwiązanie podanego zadania

Proszę o rozwiązanie jednego zadania

Proszę o rozwiązanie tych dwóch zadań

Proszę o rozwiązanie tego zadania

Proszę o rozwiązanie poniższych 6 zadań

Proszę o sprawdzenie i dokończenie tych 6 zadań

Rozwiąż równaniesin x = 2 cos x​

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Zadanie w załączniku

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?

Rozwiąż równaniesin x = 2 cos x