Oblicz, czy dany szereg jest zbieżny czy rozbieżny.... Question from @kamil2001i

kamil2001i @kamil2001i

June 2022 1 33 Report

Oblicz, czy dany szereg jest zbieżny czy rozbieżny

gervenor

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (n\sqrt{n})}{n\sqrt{n}}$

W tym szeregu występują wyrazy dodatnie i ujemne, ale nie na przemian.

Zbadajmy szereg utworzony z wartości bezwzględnych danego szeregu.

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left \lvert \frac{\sin (n\sqrt{n})}{n\sqrt{n}} \right \rvert=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{|\sin (n\sqrt{n})|}{n\sqrt{n}}$

Skorzystamy z zależności

$|\sin n| \le 1$

Zatem

$\frac{|\sin (n\sqrt{n})|}{n\sqrt{n}} \le \frac{1}{n\sqrt{n}}=\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$

Szereg $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^\frac{3}{2}}$ jest szeregiem zbieżnym jako szereg harmoniczny rzędu $\alpha=\frac{3}{2}>1$ .

Stąd szereg $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{|\sin (n\sqrt{n})|}{n\sqrt{n}}$ jest zbieżny na podstawie kryterium porównawczego.

Zatem szereg $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (n\sqrt{n})}{n\sqrt{n}}$ jest bezwzględnie zbieżny.

3 votes Thanks 1

Zadanie w załączniku

Answer

kamil2001i October 2020 | 0 Replies

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?

Answer

Kamil2001i September 2019 | 0 Replies

Zadanie w załączniku

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?

Zapisz zbiór liczb niecałkowitych większych od 5 i mniejszych od 9

Proszę o rozwiązanie podanego zadania

Proszę o rozwiązanie jednego zadania

Proszę o rozwiązanie tych dwóch zadań

Proszę o rozwiązanie tego zadania

Proszę o rozwiązanie poniższych 6 zadań

Proszę o sprawdzenie i dokończenie tych 6 zadań

Rozwiąż równaniesin x = 2 cos x

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Zadanie w załączniku​

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?​

Zapisz zbiór liczb niecałkowitych większych od 5 i mniejszych od 9

Proszę o rozwiązanie podanego zadania

Proszę o rozwiązanie jednego zadania

Proszę o rozwiązanie tych dwóch zadań

Proszę o rozwiązanie tego zadania

Proszę o rozwiązanie poniższych 6 zadań

Proszę o sprawdzenie i dokończenie tych 6 zadań

Rozwiąż równaniesin x = 2 cos x​

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Zadanie w załączniku

W jaki sposób można w prosty sposób obliczyć pochodna funkcji drugiego czy nawet trzeciego stopnia określonego równaniami parametrycznymi?

Rozwiąż równaniesin x = 2 cos x