Question

Oblicz czy dany szereg jest zbieżny bądź rozbieżny​

Answer 1

Korzystając tg x = sinx /cos x otrzymamy że twój szereg to sin²(1/n)*cos(1/√n)/sin(1/√n)

i tak jak robiłem poprzednio mamy:

sin(1/n) < 1/n a więc sin²(1/n)<1/n²

cos(1/√n)<1 (z samej definicji kosinusa nawet)

sin(1/√n)<1/√n czyli 1/sin(1/√n)<√n

a zatem jak to wymnożymy to sin²(1/n)cos(1/√n)/sin(1/√n)<1/n²*√n*1=1/(n^(3/2))

a po prawej stronie mamy zbieżny szereg harmoniczny rzędu 3/2 więc Twój szereg jest zbieżny na podstawie kryterium porównawczego