Question

oblicz a) 4x+5-1=4x b) 2x(x-1)=1 c) 4(x-1)=2(x-1) d) -(2-1x)=x-1 e) x-1=jedna druga x f) -(4+x)=2(3-x) g) x do trzeciej - jedna trzecia=1

Answer 1

a)  

 

4x+5-1 = 4x

4x-4x = -5+1

0 = -4

 sprzecznosc, brak rozwiazan

 

b)

2x(x-1) = 1

2x^2-2x = 1

2x^2-2x-1=0

 

rowzwiazujemy rownanie kwadratowe o postaci ogólnej:

ax^2 + bx + c = 0, czyli:

 

a = 2

b = -2

c = -1

 

wyznaczamy deltę:

 

delta = b^2 - 4ac

delta = (-2)^2 -4*2*(-1)

delta = 4+8=12

 

delta > 0, zatem równanie ma dwa rozwiązania:

 

x1 = (-b - pierw(delty)) / 2a

x2 = (-b + pierw(delty)) / 2a

 

x1 = (-(-2) - pier(12)) / 2*2

x1 = (2-2*pierw(3))/4

x1 = (1-pierw(3))/2

 

x2 = (-(-2) + pier(12)) / 2*2

x2 = (2+2*pierw(3))/4

x2 = (1+pierw(3))/2

 

x = (1-pierw(3)) / 2 lub x = (1+pierw(3)) / 2

 

c)

4(x-1)=2(x-1) // :2 (obustronnie dzielimy przez 2)

2(x-1)=x-1

2x-2=x-1

2x-x=-1+2

x=1

 

d)

-(2-1x)=x-1

-2+x=x-1

x-x=-1+2

0=1

 

sprzecznosc, brak rozwiązań

 

e)

x-1=1/2

x=1/2+1

x=3/2

 

f)

-(4+x)=2(3-x)

-4-x=6-2x

-x+2x=6+4

x=10

 

g)

x^3- 1/3=1

x^3=1+1/3

x^3=4/3

x=pierw.3.stopnia(4/3)

 

Answer 2

a) 4x+5-1=4x

4=4x-4x

4≠0

brak rozwiązań, równanie sprzeczne

 

b) 2x(x-1)=1

2x²-2x-1=0

Δ=4+8

Δ=12

√Δ=2√3

x₁=(2+2√3)/4=(1+√3)/2

x₂=(2-2√3)/4=(1-√3)/2

 

c) 4(x-1)=2(x-1)

4x-4=2x-2

2x=2

x=1

 

d) -(2-1x)=x-1

-2+x=x-1

-1=x-x

-1≠0

brak rozwiązań, równanie sprzeczne

 

e) x-1=jedna druga x

x-1=1/2 x

x-1/2 x=1

1/2 x=1

x=2

 

f) -(4+x)=2(3-x)

-4-x=6-2x

x=10

 

g) x do trzeciej - jedna trzecia=1

x³-1/3=1

x³=1+1/3

x³=4/3

x=∛(4/3)