Question

Objętość prostopadłoscianu prawidłowego czworokątnego wynosi 27pierwisatka 2. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

Answer 1

Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy d (czyli przekątna kwadratu) oraz wysokość graniastosłupa H tworzą trójkąt prostokątny ABC. Kąt między przekątną graniastosłupa a podstawą to na rysunku czerwony kąt 45 stopni.

Możemy policzyć jaką miarę ma kąt ACB: ∢ACB=180 stopni-90 stopni-45 stopni=45 stopni
co to oznacza? nasz trójkąt prostokątny jest także równoramienny czyli krótko mówiąc H=d (to są ramiona).

d to przekątna kwadratu czyli d=a√2

Wiemy, że objętość tego graniastosłupa:
V=a₂H=27√2
podstawiamy H=d=a√2

czyli
a² razy a√2 = 27 √2
a³=27
a=3

Pole podstawy to pole kwadratu czyli Pp=a²