Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108 cm^3, a krawędź podstawy jest o 50% dłuższa .... Question from @Bracia95

January 2019 1 218 Report

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 108 cm^3, a krawędź podstawy jest o 50% dłuższa od wysokości ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego wielościanu. Proszę o pomoc

unicorn05 Dane: V = 108 cm³
      a = H+50%·H = H + 0,5H = 1,5H = 3/2 H

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: $P_c=P_p+Pb$
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny, którego pole to:
   $P_p=\frac{a^2\sqrt3}4$
Powierzchnia boczna to trzy jednakowe trójkąty równoramienne:
   $P_b=3\cdot\frac12ah$

Więc potrzebujemy długości krawędzi podstawy (a) i wysokości ściany bocznej (h)
Krawędź podstawy możemy obliczyć z objętości:

Objętość każdego ostrosłupa to: $V=\frac13Pp\cdot H$
$a=\frac{3}{2}H\ \ \ \ /\cdot\frac23\\\\H=\frac23a$

Czyli w naszym ostrosłupie: $V=\frac13\cdot \frac{a^2\sqrt3}4\cdot\frac23a$
Stąd:
      $108cm^3= \frac13\cdot\frac{a^2\sqrt3}4\cdot\frac23a\\\\108cm^3= \frac{a^3\sqrt3}{18}\ \ \ /\cdot\frac{18}{\sqrt3}\\\\ a^3=\frac{108\cdot18}{\sqrt3}\\\\a^3=\frac{108\cdot18\sqrt3}{3}=648\sqrt3\\\\a=\sqrt[3]{648}\cdot\sqrt[3]{\sqrt3}=6\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{\sqrt3}=6\sqrt[3]{3\sqrt3}=6\sqrt[3]{(\sqrt3)^3}=6\sqrt3\ cm$

Wysokość ostrosłupa tworzy trójkąt prostokątny z wysokością ściany bocznej i 1/3 wysokości podstawy, więc możemy obliczyć wysokość ściany bocznej z twierdzenia Pitagorasa.

$(\frac13h_p)^2+H^2=h^2\\\\(\frac13\cdot\frac{a\sqrt3}2)^2+(\frac23a)^2=h^2\\\\ \frac19\cdot\frac{a^2\cdot3}4+\frac49a^2=h^2\\\\\frac19\cdot\frac{(6\sqrt3)^2\cdot3}4+\frac49(6\sqrt3)^2=h^2\\\\h^2=\frac{36\cdot3\cdot3}{36}+\frac{4\cdot36\cdot3}9\\\\h^2=9+48=57\\\\h=\sqrt{57}\ cm$

Czyli pole powierzchni całkowitej:
   $P_c=P_p+Pb=\frac{a^2\sqrt3}4+3\cdot\frac12ah$

$P_c=\frac{(6\sqrt3)^2\sqrt3}4+3\cdot\frac12\cdot6\sqrt3\cdot\sqrt{57}=\frac{36\cdot3\cdot\sqrt3}4+3\cdot3\sqrt{3\cdot57}=\\\\=9\cdot3\sqrt3+9\sqrt{3\cdot3\cdot19}=27\sqrt3+27\sqrt{19}=27(\sqrt3+\sqrt{19})\ cm^2$

3 votes Thanks 3

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni . Pole podstawy tego ostrosłupa jest równe 2 . Oblicz jego objętość oraz pole powierzchni bocznej . Proszę o pomoc

Answer

Bracia95 January 2019 | 0 Replies

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 48cm^2, co stanowi 4/3 pola podstawy. Znajdź sumę długości wszystkich krawędzi wielościanu. Proszę o pomoc?

Answer

bracia95 November 2018 | 0 Replies

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni . Pole podstawy tego ostrosłupa jest równe 2 . Oblicz jego objętość oraz pole powierzchni bocznej . Proszę o pomoc

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 48cm^2, co stanowi 4/3 pola podstawy. Znajdź sumę długości wszystkich krawędzi wielościanu. Proszę o pomoc?

proszę o pomoc w zadaniach

temat życie mierzy się ilością czynów a nie dnijakie mogą być argumenty do rozptawki

łatwiej zgubić trudniej znaleźć co to znaczy w odniesieniu do lat 1918-1922proszę o szybką odp.

na czym polegała noc kryształowa w kluczborku.proszę o szybką odp.

Jak wyglądał Król Edyp z Antygony .Prosze o pomoc

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social