Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32√3 cm3 (sześciennych). Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Proszę o pomoc.

Answer 1

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32√3 cm3 (sześciennych). Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.


V = 32√3 cm³ - objetość granaiastosłupa prawidlowego trójkątnego
H = 2*a - wysokośc graniastosłupa
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2*a*√3 - wysokość podstawy( trójkata równobocznego)

H = ?

1.Wyznaczam wzówr na pole podstwy Pp
Pp= 1/2*a* hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3

2. Obliczam krawędź a podstawy
V = 32√3 cm³
V = Pp *H

Pp*H = 32*√3 cm³
1/4*a²*√3 *2a = 32√3 cm³
1/2*a³*√3 cm² = 32√3 cm³ /*2
a³*√3 cm² = 64√3 cm³ /:√3
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm

3. Obliczam wysokość H graniastosłupa
H = 2*a
H = 2*4 cm
H = 8 cm

Odp. Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm