Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32√3 cm³. Oblicz wysokość graniastosłupa ,wiedząc ,że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Answer 1

V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego
H = 2*a
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H = ?
1. Wyznaczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3

2. Obliczam bok a podstawy( trójkata równobocznego)
V = 32√3 cm³
V = Pp*H

Pp*H = 32√3 cm³
1/4*a²*√3 *H = 32√3 cm³ /:√3
1/4*a²*H = 32
1/4*a²*2a = 32
1/2 a³ = 32 /*2
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm
3. Obliczam wysokość H graniastosłupa
H = 2*a
H = 2*4 cm
H = 8 cm

Odp. wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 8 cm

Answer 2

V = 32√3 cm³
V = PpH
H = 2a
Pp = (a²√3) ÷ 4
V = (a²√3) ÷ 4 × 2a
32√3 cm³ = (a²√3) ÷ 4 × 2a /×4
128√3 cm³ = a²√3 × 2a /√3
128cm³ = a² × 2a
2a³ = 128cm³ /2
a³ = 64cm³
a = 4cm
H = 8cm