Question

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 32 pierwiastki z 3 cm sześciennych. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Answer 1

Objetosc graniastoslupa V= Ph
gdzie P jest polem podstawy, a h wysokoscia.

Pole podstawy= pole trojkata rownobocznego o boku a:

P=a^2√3/4
Mamy zatem

32√3=a^2√3/4 h, po uproszczeniu

a^2h=128 (*)

Ponadto wiemy, ze h=2a
Wstawiajac a=h/2 to rownania (*) dostajemy

(h/2)^2 h=128
Czyli

h^3/4=128
h=8.

Odp.Wysokosc danego graniastoslupama wynosi 8.

matematyka-sos.ucoz.ru