Question

Objętość graniastosłupa jest równa 3 pierwiastek kwadratowy z 300 cm3., a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 * i 60 * . Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa

Będę wdzięczna za jak najszybszą odpowiedź.

Answer 1

Dane ;

V=3√300 cm³ = 3√100*3 = 3*10 √3 = 30√3 cm³

H = 12 cm

V = Pp *H

30√3 = Pp * 12

Pp = 30√3 /12= 2,5√3 cm²

W trójkącie prostokątnym o kątach 30 i 60 znana jest zależność między bokami :
przeciwprostokątna to 2a
przyprostokątna leżąca przy kącie 60 to a
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 to a√3

P = a²√3/2

2√3 = a²√3/2   /*2

4√3 = a²√3     /: √3

4 = a²

a = √4

a = 2 cm

przeciwprostokątna  : 2a = 2* 2 = 4 cm
przyprostokątna leżąca przy kącie 60  :  a = 2cm
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 : a√3 = 2√3 cm

 

Obw. = 4 + 2 + 2√3 = 6 + 2√3 = 2 (3 +√3) cm

Odp. Obwód trójkąta wynosi  2 (3 +√3) cm .