Objętość graniastosłupa jest równa 3 pierwiastek kwadratowy z 300 cm3., a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 * i 60 * . Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa
W trójkącie prostokątnym o kątach 30 i 60 znana jest zależność między bokami : przeciwprostokątna to 2a przyprostokątna leżąca przy kącie 60 to a przyprostokątna leżąca przy kącie 30 to a√3
P = a²√3/2
2√3 = a²√3/2 /*2
4√3 = a²√3 /: √3
4 = a²
a = √4
a = 2 cm
przeciwprostokątna : 2a = 2* 2 = 4 cm przyprostokątna leżąca przy kącie 60 : a = 2cm przyprostokątna leżąca przy kącie 30 : a√3 = 2√3 cm
Dane ;
V=3√300 cm³ = 3√100*3 = 3*10 √3 = 30√3 cm³
H = 12 cm
V = Pp *H
30√3 = Pp * 12
Pp = 30√3 /12= 2,5√3 cm²
W trójkącie prostokątnym o kątach 30 i 60 znana jest zależność między bokami :
przeciwprostokątna to 2a
przyprostokątna leżąca przy kącie 60 to a
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 to a√3
P = a²√3/2
2√3 = a²√3/2 /*2
4√3 = a²√3 /: √3
4 = a²
a = √4
a = 2 cm
przeciwprostokątna : 2a = 2* 2 = 4 cm
przyprostokątna leżąca przy kącie 60 : a = 2cm
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 : a√3 = 2√3 cm
Obw. = 4 + 2 + 2√3 = 6 + 2√3 = 2 (3 +√3) cm
Odp. Obwód trójkąta wynosi 2 (3 +√3) cm .