Question

O trójkącia ABC wiadomo ze jego pole mozna obliczyć nastepujaco P=a^2-(b-c)^2, gdzie a. b, c oznaczaja długości boków trójkąta. wyznacz cosinus kąta leżącego naprzeciwko boku długości a.

Answer 1

P=a^2-b^2-c^2+2bc\\ \text{z tw. Carnota mamy: } a^2=b^2+c^2-2bc \cos \alpha\\ P=2bc(1- \cos \alpha) \text{ korzystajac z tw. Snelliusa mamy: } P= \frac{1}{2}bc \Rightarrow \\ \text{przyrownujac Pola mamy:} 4(1- \cos \alpha)= \sin \alpha \Rightarrow \cos \alpha= ...