Banyaknya bilangan bulat n sehingga n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n +5 merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah tidak ada. Kuadrat tidak bisa menjadi kuadrat sempurna untuk nilai bilangan bulat apa pun dari n.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui: n⁴ + 2n³ + 3n²+ 4n + 5
Ditanya: Tentukan banyak bilangan bulat n sehingga merupakan bilangan kuadrat sempurna.
Jawab:
Langkah 1
P(n): P(n) = n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n + 5.
P(n) adalah polinomial monik, artinya koefisien suku utama (n⁴) adalah 1.
P(n) memiliki derajat 4, jadi kita dapat mencoba menyatakannya sebagai kuadrat dari polinomial berderajat 2.
Misal P(n) = (n² + an + b)² untuk beberapa konstanta a dan b.
Koefisien n²⇒ 2ab + a² = 3, yang menghasilkan b = 1.
Maka, P(n) = (n² + n + 1)².
Agar P(n) menjadi kuadrat sempurna, kuadrat n² + n + 1 juga harus kuadrat sempurna. Namun, kuadrat tidak bisa menjadi kuadrat sempurna untuk nilai bilangan bulat apa pun dari n.
Jadi, tidak ada bilangan bulat n sehingga P(n) = n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n + 5 adalah kuadrat sempurna.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang persamaan kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/52834431
Verified answer
Banyaknya bilangan bulat n sehingga n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n +5 merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah tidak ada. Kuadrat tidak bisa menjadi kuadrat sempurna untuk nilai bilangan bulat apa pun dari n.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Langkah 1
P(n): P(n) = n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n + 5.
P(n) adalah polinomial monik, artinya koefisien suku utama (n⁴) adalah 1.
P(n) memiliki derajat 4, jadi kita dapat mencoba menyatakannya sebagai kuadrat dari polinomial berderajat 2.
Misal P(n) = (n² + an + b)² untuk beberapa konstanta a dan b.
Langkah 2
P(n) = (n² + an + b)² = n⁴ + 2an³ + (2ab + a²)n² + 2abn + b².
Koefisien n³ ⇒ 2a = 2, yang menghasilkan a = 1.
Koefisien n²⇒ 2ab + a² = 3, yang menghasilkan b = 1.
Maka, P(n) = (n² + n + 1)².
Agar P(n) menjadi kuadrat sempurna, kuadrat n² + n + 1 juga harus kuadrat sempurna. Namun, kuadrat tidak bisa menjadi kuadrat sempurna untuk nilai bilangan bulat apa pun dari n.
Jadi, tidak ada bilangan bulat n sehingga P(n) = n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n + 5 adalah kuadrat sempurna.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang persamaan kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/52834431
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1