Question

Nomor 9 Pakai cara yang benar​

Answer 1

Verified answer

Banyaknya bilangan bulat n sehingga n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n +5 merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah tidak ada. Kuadrat tidak bisa menjadi kuadrat sempurna untuk nilai bilangan bulat apa pun dari n.

Penjelasan dengan langkah-langkah

• Diketahui: n⁴ + 2n³ + 3n²+ 4n + 5
• Ditanya: Tentukan banyak bilangan bulat n sehingga merupakan bilangan kuadrat sempurna.
• Jawab:

Langkah 1

P(n): P(n) = n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n + 5.

P(n) adalah polinomial monik, artinya koefisien suku utama (n⁴) adalah 1.

P(n) memiliki derajat 4, jadi kita dapat mencoba menyatakannya sebagai kuadrat dari polinomial berderajat 2.

Misal P(n) = (n² + an + b)² untuk beberapa konstanta a dan b.

Langkah 2

P(n) = (n² + an + b)² = n⁴ + 2an³ + (2ab + a²)n² + 2abn + b².

Koefisien n³ ⇒ 2a = 2, yang menghasilkan a = 1.

Koefisien n²⇒ 2ab + a² = 3, yang menghasilkan b = 1.

Maka, P(n) = (n² + n + 1)².

Agar P(n) menjadi kuadrat sempurna, kuadrat n² + n + 1 juga harus kuadrat sempurna. Namun, kuadrat tidak bisa menjadi kuadrat sempurna untuk nilai bilangan bulat apa pun dari n.

Jadi, tidak ada bilangan bulat n sehingga P(n) = n⁴ + 2n³ + 3n² + 4n + 5 adalah kuadrat sempurna.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang persamaan  kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/52834431

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1