Question

nomor 9 pakai cara pakai cara​

Answer 1

Verified answer

بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ

..

Kecepatan pertambahan tinggi air saat ketinggian air mencapai 10 cm adalah.. [tex] \bold{\frac{12}{\pi} \: cm/s}[/tex]

Pembahasan

Diketahui:

• Tinggi kerucut = 30 cm
• Diameter kerucut = 30 cm
• Jari-jari kerucut = 30/2 = 15 cm
• Tinggi air dalam kerucut = h cm
• Jari-jari permukaan air = r cm
• Kecepatan = dV/dt = 300 cm/s

Ditanyakan:

• Kecepatan penambahan tinggi air pada ketinggian 10 cm atau dh/dt ketika h = 10 cm?

Penyelesaian:

Dari gambar diatas, kita peroleh:

[tex] \begin{aligned} \frac{r}{h}&=\frac{15}{30} \\ \\r& = \frac{15h}{30} \\ \\r& = \frac{h}{2} \end{aligned}[/tex]

Kemudian, ganti nilai r pada rumus volume kerucut dengan h/2, sehingga diperoleh:

[tex]V = \frac{1}{3} \times \pi \times {r}^{2} \times h[/tex]

[tex]V = \frac{1}{3} \times \pi \times \left({ \frac{h}{2}}\right)^{2} \times h[/tex]

[tex]V = \frac{1}{3} \times \pi \times \frac{ {h}^{2} }{4} \times h[/tex]

[tex]V = \frac{\pi {h}^{3} }{12} [/tex]

Selanjutnya, diferensialkan secara implisit dengan tetap mengingat bahwa h tergantung kepada t. Sehingga diperoleh:

[tex]\begin{aligned}\frac{dV}{dt} &= \frac{3\pi {h}^{2} }{12} \: \frac{dh}{dt} \\ \\\frac{dV}{dt} &= \frac{\pi {h}^{2} }{4} \: \frac{dh}{dt} \\ \\300&= \frac{\pi({10})^{2} }{4} \: \: \frac{dh}{dt} \\ \\1200&=100\pi \: \: \frac{dh}{dt} \\ \\ \frac{dh}{dt}&= \frac{1200}{100\pi} \\ \\ \frac{dh}{dt}&= \frac{12}{\pi} \: cm/s\end{aligned}[/tex]

Jadi, Kecepatan penambahan tinggi air pada ketinggian 10 cm adalah [tex] \bold{\frac{12}{\pi} \: cm/s}[/tex]

..

وَاللّٰهُ اَعْلَمُ بِاالصَّوَافَ