nomor 7 pakai cara pakai cara
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بِسْـــــــمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ
..
Determinan dari [tex]\rm2{A}^{-1}[/tex] adalah.. A. -2
Pembahasan
[tex]\boxed{A = \begin{bmatrix}a \: \: \: \: b \\ c \: \: \: \: d\end{bmatrix} \to |A| = ad - bc}[/tex]
[tex]\boxed{A = \begin{bmatrix}a \: \: \: \: b \\ c \: \: \: \: d\end{bmatrix} \to A^{ - 1} = \frac{1}{ |A| }\begin{bmatrix}d \: \: \: \: - b \\ - c \: \: \: \: \: a\end{bmatrix}}[/tex]
atau
[tex]\boxed{A = \begin{bmatrix}a \: \: \: \: b \\ c \: \: \: \: d\end{bmatrix} \to A^{ - 1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{bmatrix}d \: \: \: \: - b \\ - c \: \: \: \: \: a\end{bmatrix}}[/tex]
[tex]\boxed{\begin{aligned}&\begin{bmatrix}a \: \: \: \: b \\ c \: \: \: \: d\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}1 \: \: \: \: 2 \\ 3 \: \: \: \: 4\end{bmatrix} \\ \\& =\begin{bmatrix}a(1) + b(3) \: \: \: \: \: a(2) + b(4) \\ c(1) + d(3) \: \: \: \: \: c(2) + d(4)\end{bmatrix} \\ \\& =\begin{bmatrix}a+3b \: \: \: \: \:2a+4b\\ c+3d \: \: \: \: \: 2c +4d\end{bmatrix} \end{aligned}}[/tex]
Penyelesaian:
Diketahui:
A = Matriks ordo 2×2
[tex]B = \begin{bmatrix} - 3 \: \: \: 5 \\ - 1 \: \: \: 2\end{bmatrix}[/tex]
[tex]C= \begin{bmatrix}4 \: \: \: 5 \\ 2 \: \: \: 3\end{bmatrix}[/tex]
B × A = C
A = C ÷ B
.
[tex]A = {B}^{-1} \times C[/tex]
[tex]A = { \begin{bmatrix} - 3 \: \: \: \: 5 \\ - 1 \: \: \: \: 2 \end{bmatrix}}^{-1} \times \begin{bmatrix}4 \: \: \: \: 5 \\ 2\: \: \: \: 3 \end{bmatrix}[/tex]
[tex]A = \left(\frac{1}{ - 3(2) - 5( - 1)} \begin{bmatrix} 2 \: \: \: \: - 5 \\ 1 \: \: \: \: - 3\end{bmatrix} \right)\times \begin{bmatrix}4 \: \: \: \: 5 \\ 2 \: \: \: \: 3\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A = \left(\frac{1}{ - 6 + 5} \begin{bmatrix} 2 \: \: \: \: - 5 \\ 1 \: \: \: \: - 3\end{bmatrix} \right)\times \begin{bmatrix}4 \: \: \: \: 5 \\ 2 \: \: \: \: 3\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A = \left( - 1\begin{bmatrix} 2 \: \: \: \: - 5 \\ 1 \: \: \: \: - 3\end{bmatrix} \right)\times \begin{bmatrix}4 \: \: \: \: 5 \\ 2 \: \: \: \: 3\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A =\begin{bmatrix} - 2 \: \: \: \: 5 \\ - 1 \: \: \: \: 3\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}4 \: \: \: \: 5 \\ 2 \: \: \: \: 3\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A = \begin{bmatrix} - 2(4) + 5(2) \: \: \: \: - 2(5) + 5(3) \\ - 1(4) + 3(2) \: \: \: \: - 1(5) + 3(3)\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A = \begin{bmatrix} - 8+10 \: \: \: \: - 10 +15 \\ -4 +6\: \: \: \: \: - 5+ 9\end{bmatrix}[/tex]
[tex]A = \begin{bmatrix}2 \: \: \: \: 5 \\2\: \: \: \: 4\end{bmatrix}[/tex]
.
[tex]2{A}^{-1} = 2 \times { \begin{bmatrix} 2 \: \: \: \: 5 \\ 2 \: \: \: \: 4\end{bmatrix}}^{ - 1}[/tex]
[tex]2{A}^{-1} = 2 \times \left( \frac{1}{2(4) - 5(2)} \begin{bmatrix}4 \: \: \:\: - 5 \\ - 2 \: \: \: \: \: \: 2\end{bmatrix}\right) [/tex]
[tex]2{A}^{-1} = 2 \times \left( \frac{1}{8 -10} \begin{bmatrix}4 \: \: \:\: - 5 \\ - 2 \: \: \: \: \: \: 2\end{bmatrix}\right) [/tex]
[tex]2{A}^{-1} = 2 \times \left( \frac{1}{ - 2} \begin{bmatrix}4 \: \: \:\: - 5 \\ - 2 \: \: \: \: \: \: 2\end{bmatrix}\right) [/tex]
[tex]2{A}^{-1} = 2 \times \begin{bmatrix} - 2 \: \: \:\: \frac{5}{2} \\ \: \: 1 \: \: \: - 1\end{bmatrix} [/tex]
[tex]2{A}^{-1} =\begin{bmatrix} -4 \: \: \: \:\: 5\\ \: \: 2\: \: \: - 2\end{bmatrix} [/tex]
.
[tex]|2{A}^{-1}| = - 4( - 2) - 5(2)[/tex]
[tex]|2{A}^{-1}| = 8- 10[/tex]
[tex]|2{A}^{-1}| = -2[/tex]
..
وَاللّٰهُ اَعْلَمُ بِاالصَّوَافَ
[tex]\\[/tex]
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