Question

nomor 6 pakai cara pakai cara​

Answer 1

Verified answer

Suku ke-pq dari barisan tersebut adalah (B) 1.

PEMBAHASAN

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Pada barisan aritmatika berlaku rumus-rumus sebagai berikut :

[tex]u_1=a[/tex]

[tex]b=u_{n+1}-u_{n}[/tex]

[tex]u_n=a+(n-1)b[/tex]

[tex]\displaystyle{S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b]}[/tex]

Dimana :

a = suku pertama

b = beda

[tex]u_n=[/tex] suku ke-n

[tex]S_n=[/tex] jumlah suku ke-n

.

DIKETAHUI

Barisan aritmatika :

[tex]\displaystyle{u_p=\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]\displaystyle{u_q=\frac{1}{p}}[/tex]

[tex]p\neq q[/tex]

.

DITANYA

Tentukan suku ke-pq.

.

PENYELESAIAN

Suku ke-p :

[tex]\displaystyle{u_p=\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]\displaystyle{a+(p-1)b=\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]\displaystyle{a+pb-b=\frac{1}{q}~~~...(i)}[/tex]

.

Suku ke-q :

[tex]\displaystyle{u_q=\frac{1}{p}}[/tex]

[tex]\displaystyle{a+(q-1)b=\frac{1}{p}}[/tex]

[tex]\displaystyle{a+qb-b=\frac{1}{p}~~~...(ii)}[/tex]

.

> Pers.(ii) - pers.(i) :

[tex]\displaystyle{a+qb-b=\frac{1}{p}}[/tex]

[tex]\displaystyle{a+pb-b=\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]-------~~-[/tex]

[tex]\displaystyle{qb-pb=\frac{1}{p}-\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]\displaystyle{(q-p)b=\frac{q-p}{pq}}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{q-p}{(q-p)b}=pq}[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{1}{b}=pq}[/tex]

[tex]\displaystyle{b=\frac{1}{pq}~~~...(iii)}[/tex]

.

> Pers.(i) + pers.(ii) :

[tex]\displaystyle{a+pb-b=\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]\displaystyle{a+qb-b=\frac{1}{p}}[/tex]

[tex]-------~~+[/tex]

[tex]\displaystyle{2a+pb+qb-2b=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}[/tex]

[tex]\displaystyle{2(a-b)+(p+q)b=\frac{p+q}{pq}}[/tex]

[tex]\displaystyle{2(a-b)=\frac{p+q}{pq}-(p+q)b~~~...substitusi~pers.(iii)}[/tex]

[tex]\displaystyle{2(a-b)=\frac{p+q}{pq}-\frac{p+q}{pq} }[/tex]

[tex]\displaystyle{2(a-b)=0 }[/tex]

[tex]a-b=0~~~...(iv)[/tex]

.

Suku ke-pq :

[tex]u_{pq}=a+(pq-1)b[/tex]

[tex]u_{pq}=a+pqb-b[/tex]

[tex]u_{pq}=(a-b)+pqb~~~...substitusi~pers.(iii)~dan~(iv)[/tex]

[tex]\displaystyle{u_{pq}=0+\frac{pq}{pq} }[/tex]

[tex]\displaystyle{u_{pq}=1 }[/tex]

.

KESIMPULAN

Suku ke-pq dari barisan tersebut adalah (B) 1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Barisan aritmatika berbeda tanda : https://brainly.co.id/tugas/31108094
2. Barisan aritmatika disisipi suku baru : https://brainly.co.id/tugas/37643824
3. Barisan aritmatika dan pers. kuadrat : https://brainly.co.id/tugas/30136107

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan deret

Kode Kategorisasi: 10.2.5