Question

nomor 1 pakai cara nomor 1 pakai cara ​

Answer 1

Verified answer

Nilai dari a + b + c + d adalah (B) 1.

PEMBAHASAN

Pangkat atau eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk berarti kita mengalikan bilangan a dengan bilangan a sebanyak n kali atau

[tex]\underbrace{a^n=a\times a\times a\times...\times a}_{sebanyak~n~kali}[/tex]

dengan :

a = bilangan pokok/basis.

n = bilangan pangkat.

Operasi pada bilangan pangkat adalah sebagai berikut :

[tex](i)~a^b\times a^c=a^{b+c}[/tex]

[tex]\displaystyle{(ii)~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} }[/tex]

[tex](iii)~(a^b)^c=a^{b\times c}[/tex]

[tex]\displaystyle{(iv)~a^{-b}=\frac{1}{a^b} }[/tex]

[tex]\displaystyle{(v)~\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} }[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]x^7y^5=r[/tex]

[tex]x^4y^3=s[/tex]

[tex]x=r^as^b[/tex]

[tex]y=r^cs^d[/tex]

[tex]x,y,r,s > 1[/tex]

.

DITANYA

Tentukan nilai dari a + b + c + d.

.

PENYELESAIAN

Persamaan pertama :

[tex]x^7y^5=r[/tex]

[tex](r^as^b)^7(r^cs^d)^5=r[/tex]

[tex](r^{7a}s^{7b})(r^{5c}s^{5d})=r[/tex]

[tex]r^{7a+5c}s^{7b+5d}=r[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{r^{7a+5c}s^{7b+5d}}{r}=1 }[/tex]

[tex]\displaystyle{r^{7a+5c-1}s^{7b+5d}=1 }[/tex]

Agar hasilnya 1, maka :

[tex]\displaystyle{r^{7a+5c-1}=1~\to~7a+5c-1=0~~~...(i) }[/tex]

dan

[tex]\displaystyle{s^{7b+5d}=1~\to~7b+5d=0~~~...(ii) }[/tex]

.

Persamaan kedua :

[tex]x^4y^3=s[/tex]

[tex](r^as^b)^4(r^cs^d)^3=s[/tex]

[tex](r^{4a}s^{4b})(r^{3c}s^{3d})=s[/tex]

[tex]r^{4a+3c}s^{4b+3d}=s[/tex]

[tex]\displaystyle{\frac{r^{4a+3c}s^{4b+3d}}{s}=1 }[/tex]

[tex]\displaystyle{r^{4a+3c}s^{4b+3d-1}=1 }[/tex]

Agar hasilnya 1, maka :

[tex]\displaystyle{r^{4a+3c}=1~\to~4a+3c=0~~~...(iii) }[/tex]

dan

[tex]\displaystyle{s^{4b+3d-1}=1~\to~4b+3d-1=0~~~...(iv) }[/tex]

.

> Eliminasi 4×pers.(i) dan 7×pers.(iii) :

[tex]28a+20c=4[/tex]

[tex]28a+21c=0[/tex]

[tex]------~~-[/tex]

[tex]c=-4[/tex]

.

Substitusi c = -4 ke pers.(iii) :

[tex]4a+3(-4)=0[/tex]

[tex]4a=12[/tex]

[tex]a=3[/tex]

.

.

> Eliminasi 4×pers.(ii) dan 7×pers.(iv) :

[tex]28b+20d=0[/tex]

[tex]28b+21d=7[/tex]

[tex]------~~-[/tex]

[tex]d=7[/tex]

.

Substitusi d = 7 ke pers.(ii) :

[tex]7b+5(7)=0[/tex]

[tex]b+5=0[/tex]

[tex]b=-5[/tex]

.

Sehingga :

[tex]a+b+c+d=3-5-4+7[/tex]

[tex]a+b+c+d=1[/tex]

.

KESIMPULAN

Nilai dari a + b + c + d adalah (B) 1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Bilangan eksponen : https://brainly.co.id/tugas/33042119
2. Bilangan eksponen : https://brainly.co.id/tugas/38658150
3. Bilangan eksponen : https://brainly.co.id/tugas/30385074

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Bilangan Berpangkat

Kode Kategorisasi: 9.2.1