Nomer 4 dan 5 mohon bantuannya! Buat cara penyelesaiannya!
Takamori37
Nomor 4. Dengan cara yang sama akan diperoleh bahwa: Nilai diskriminannya tentu adalah bilangan kuadrat sempurna untuk m bilangan real. Cek diskriminan: D = (m+4)² - 4.1.(-2m²-m+3) D = m² + 8m + 16 + 8m² + 4m - 12 D = 9m² + 12m + 4 D = (3m + 2)² Karena diskriminan merupakan bilangan kuadrat sempurna, maka terbukti bahwa akar-akarnya adalah rasional.
Nomor 5. Agar memiliki dua akar real berlainan dan rasional, tentu bahwa nilai diskriminan haruslah bilangan kuadrat sempurna. Dengan: a.) Nilai diskriminannya: D = (3-p)² - 4.1.(2p+m) D = 9 - 6p + p² - 8p + 4m D = p² - 14p + (4m+9) D = (p² - 14p + 49) + (4m-40) D = (p-7)² + (4m-40)
4m - 40 = 0 agar D adalah bilangan kuadrat sempurna. Diperoleh: m = 10
b.) Nilai diskriminannya: D = (2a-3)² - 4.1.(3a+m) D = 4a² - 12a + 9 - 12a - 4m D = 4a² - 24a + 9 - 4m D = 4(a² - 6a) + 9 - 4m D = 4(a² - 6a + 9) + 9 - 4m - [4.9] D = 2².(a-3)² + 9 - 4m - 36 D = (2a-6)² + (-4m - 27)
Agar kuadrat sempurna, berlaku: -4m - 27 = 0 4m = -27 m = - 27/4
Dengan cara yang sama akan diperoleh bahwa:
Nilai diskriminannya tentu adalah bilangan kuadrat sempurna untuk m bilangan real.
Cek diskriminan:
D = (m+4)² - 4.1.(-2m²-m+3)
D = m² + 8m + 16 + 8m² + 4m - 12
D = 9m² + 12m + 4
D = (3m + 2)²
Karena diskriminan merupakan bilangan kuadrat sempurna, maka terbukti bahwa akar-akarnya adalah rasional.
Nomor 5.
Agar memiliki dua akar real berlainan dan rasional, tentu bahwa nilai diskriminan haruslah bilangan kuadrat sempurna.
Dengan:
a.)
Nilai diskriminannya:
D = (3-p)² - 4.1.(2p+m)
D = 9 - 6p + p² - 8p + 4m
D = p² - 14p + (4m+9)
D = (p² - 14p + 49) + (4m-40)
D = (p-7)² + (4m-40)
4m - 40 = 0 agar D adalah bilangan kuadrat sempurna.
Diperoleh:
m = 10
b.)
Nilai diskriminannya:
D = (2a-3)² - 4.1.(3a+m)
D = 4a² - 12a + 9 - 12a - 4m
D = 4a² - 24a + 9 - 4m
D = 4(a² - 6a) + 9 - 4m
D = 4(a² - 6a + 9) + 9 - 4m - [4.9]
D = 2².(a-3)² + 9 - 4m - 36
D = (2a-6)² + (-4m - 27)
Agar kuadrat sempurna, berlaku:
-4m - 27 = 0
4m = -27
m = - 27/4