Question

Uzasadnij, że jeżeli n/k jest skracalne , to n-k/n+k też jest skracalne

Answer 1

Jeżeli ułamek (zał. n, k ∈ N+) jest skracalny, to znaczy, że liczby n i k mają największy wspólny dzielnik.

NWD(n, k) = d ≠ 1 i d ∈ N+

Zatem:

n = a · d, gdzie a ∈ N+

k = b · d, gdzie b ∈ N+

Stąd:

zatem ułamek jest skracalny, bo licznik i mianownik dzieli się przez liczbę d.