Question

Nilai Maksimum dari f(x) = 2x² + 3xy + y² untuk himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 12; dan 2x + y ≤ 12 adalah

Answer 1

X+2y ≤ 12 

x =0 --> 2y ≤ 12
              y ≤ 6   ---->  (0,6)

y =0 --> x ≤ 12  --> (12, 0)

2x + y ≤ 12

x = 0, y ≤12  ---> (0,12)
y = 0, 2x ≤ 12
            x ≤ 6 ----> (6,0)

titik ptong kedua garis :

x+ 2y  = 12   I x 2 ---> 2x + 4y = 24
2x + y = 12                 2x + y   = 12
                                ---------------------- -
                                         3y = 12
                                           y = 4
 
                                  x + 2(4) = 12
                                           x = 4   - ---> (4,4)

nilai maks f(x,y)

f(0,6)= 2.0² + 3(0)(6) + 6²
        = 36

f(6,0) = 2.6² + 3(6)(0) + 0²
         = 72

f(4,4) = 2.4² + 3(4)(4) + 4²
        = 32 + 48 + 16
        = 96

sehingga nilai maksimum ada di f(4,4) = 96