Question

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 2x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan : x + 2y ≤ 7 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Program Linear
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Soal belum lengkap. Sistem pertidaksamaan linear hanya ditulis 1 buah pertidaksamaan linear seharusnya minimal 2 buah.

Misalkan x + 2y ≤ 7, 2x + y ≥ 7, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
Coba lihat gambar terlampir.
Kita cari titik potong kedua garis tersebut.
x + 2y = 7  |.2|
2x + y = 7  |.1|

2x + 4y = 14
2x + y = 7
__________-
⇔ 3y = 7
⇔ y = 7/3
Kita substitusikan y = 7/3 ke persamaan x + 2y = 7, diperoleh
x = 7 - 2y
⇔ x = 7 - 2(7/3)
⇔ x = 7 - 14/3
⇔ x = 21/3 - 14/3
⇔ x = 7/3
Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x, y) = 2x + 3y, kita substitusikan titik-titik (7, 0), (3,5, 0), dan (7/3, 7/3). Sehingga
(7, 0) → f(7, 0) = 2 . 7 + 3 . 0 = 14
(3,5, 0) → f(3,5, 0) = 2 . 3,5 + 3 . 0 = 7
(7/3, 7/3) → f(7/3, 7/3) = 2(7/3) + 3(7/3) = 14/3 + 21/3 = 35/3 = 11,67
Jadi, nilai maksimumnya adalah 14 pada titik (7, 0).

Coba cek soalnya lagi ya...

Semangat!