Question

Seorang peneliti mengamati pertumbuhan sebuah tanaman. Pada hari ke-2 pengamatan tinggi tanaman 18 cm dan pada hari ke-4 tingi tanaman 32cm. Pertambahan tanaman tersebut sesuai dengan barisan geometri. Pernyataan yang benar....
A. Tinggi tanaman pada awal pengamatan 16cm
B. Pertumbuhan tanaman tersebut 3/2 kali tinggi hari pertama
C. Tinggi tanaman pada hari ke-3 24 cm
D. Tinggi tanaman pada hari ke-5 128cm
E. Perbandingan tinggi tanaman pada hari ke-2 dan ke-4 8:6

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Barisan dan Deret
Kelas : XII (12 SMA)
Pembahasan :
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.
Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.
Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

r = Un/U(n - 1)

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.

Mari kita lihat soal tersebut.
Seorang peneliti sedang mengamati pertumbuhan sebuah tanaman. Pada hari kedua pengamatan tinggi tanaman 18 cm dan hari keempat pengamatan tinggi tanaman 32 cm. Pertambahan tinggi tanaman tersebut sesuai dengan barisan geometri. 
U₂ = ar = 18
U₄ = ar³
⇔ 32 = ar³
⇔ ar x r² = 32
⇔ 18 x r² = 32
⇔ r² = 32/18
⇔ r² = 16/9
⇔ r = 4/3
Kemudian, r = 4/3 kita substitusikan ke persamaan (1) diperoleh
ar = 18
⇔ a x (4/3) = 18
⇔ a = 18 x (3/4)
⇔ a = 54/4
⇔ a = 13,5

Tinggi tanaman pada hari ke-1 adalah 13,5 cm.
Pertumbuhan tanaman pada hari ke-2 adalah 4/3 kali tinggi hari pertama.

U₃ = ar² = (54/4) x (4/3)² = (54/4) x (16/9) = 6 x 4 = 24
Tinggi tanaman pada hari ke-3 adalah 24 cm.

U₅ = ar⁴ = (54/4) x (4/3)⁴ = 54/4 x 256/81 = 2/3 x 64 = 128/3 = 42,67
Tinggi tanaman pada hari ke-5 adalah 42,67 cm.
Perbandingan tinggi tanaman pada hari ke-2 dan ke-4 adalah
18 : 32 = 9 : 16

Jawaban yang benar yaitu : C

Semangat!