Question

nieskończony ciąg (-3, 2, 7 ...) jest ciągiem arytmetycznym który wyraz tego ciągu jest równy 2012 ?

Answer 1

Dany jest ciąg a którym:

a₁=-3

a₂=2

a₃=7

...

an=2012

Łatwo stąd wyznaczyć różnicę ciągu:

r=a₂-a₁

r=2-(-3)=2+3=5

By obliczyć którym wyrazem zadanego ciągu jest 2012 należy przekształcić wzór na an-ty wyraz ciągy, tzn

an=a₁+(n-1)r

an-a₁=(n-1)r

n-1=[an-a₁]/r

n=[an-a₁]/r+1

Po podstawieniu:

n=[2012-(-3)]/5+1

n=[2012+3]/5+1

n=2015/5+1

n=403+1

n=404

Wyraz o wartości 2012 jest 404 wyrazem zadanego ciągu arytmetycznego [a₄₀₄=2012]

Answer 2

(-3,2,7...)- ciag arytmetyczny o róznicy r=5 (2-(-3)=5; 7-2=5....)

an=2012

a1=-3

 

an=a1+(n-1)r

2012=-3+(n-1)*5

2012=-3+5n-5

2012=-8+5n

5n=2020

n=404

 

odp. 404 wyraz ciagu jest równy 2012