Question

dwa zadania! dam max!!

1. Rozwiąż rownania/nierówności:

b) x√2 -3 = x-1

2.Podaj interpretacje geometryczną układu równań:

c) x-2y=2

2x-2y=6

Niestety mnie nie wychodza wyniki podane niżej, wiec proszę o wyjaśnienie.

MA WYJŚĆ (wyniki z odpowiedzi z książki):

1.b) 2(√2 +1)

2.c) interpretacją geometryczną są proste o równaniach y=x-2 i y=x-3 , które się nie przecinają, bo są równoległe

Answer 1

Zad 1:

 

 

Dodajemy obustronnie 3

 

 

Odejmujemy obustronnie x:

 

 

Wyłączamy przed nawias x:

 

 

Dzielimy obustronnie przez nawias:

 

 

Teraz można usunąć niewymierność z mianownika przez pomnożenie przez następujący ułamek:

 

 

Zwróć uwagę, że ten ułamek jest jedynką bo w liczniku i mianowniku jest to samo, ale jak przemnożymy to widać, że w mianowniku będziemy mieć wzór skróconego mnożenia.

 

 

W naszym przypadku:

 

 

Od razu wymnożymy:

 

 

 

Zatem odpowiedzią jest:

 

 

Zad2:

 

Szukasz rozwiązania równań:

 

 

Czyli takiego punktu (x,y), który spełnia oba równania. Każde równanie to linia prosta. Mozna to zobaczyć przekształcając nieco każde z równań:

 

Najpierw pierwsze:

 

 

 

Oraz drugie (dzielimy obustronnie przez 3):

 

 

 

 

Mamy więc:

 

 

oraz

 

 

Oba równania przedstawiają na wykresie linię prostą. Jeśli chcemy, aby rozwiązanie spełniało jednocześnie oba równania, to znaczy że punkt z rozwiązaniem musi leżeć jednocześnie na jednej i na drugiej prostej. Jedyna taka możliwość jest wtedy kiedy linie proste się przecinają. Mogą oczywiście się pokrywać (jedna leżeć na drugiej) ale wtedy byłoby nieskończenie wiele punktów, które spełniają OBA równania.

 

PS: Linie te się przecinają bo układ ma jedno konkretne rozwiązanie, więc to co napisałaś jest źle. Rozwiązanie wygląda tak:

 

 

Odejmij od drugiego równania pierwsze i wtedy otrzymasz:

 

 

Jak podstawisz do pierwszego równania otrzymane x, wtedy:

 

 

czyli:

 

 

Mamy rozwiązanie:

 

 

i jak możesz sobie sprawdzić spełnia ono oba równania, czyli rozwiązanie istnieje, a proste NIE SĄ równoległe ani NIE pokrywają się.

 

PS2: w zadaniu drugim to co ma wyjść jest zwyczajnie złe. Najpeirw sprawdź, czy zadanie przepisałaś dobrze, potem sprawdż czy rozwiązanie przepisałaś poprawnie/z tego zadania co trzeba, a jeśli okazuje się, że wszystko dobrze to znaczy, że w książce jest błąd...