Question

nierówności wielomianowe

Zad.1

Rozwiaż nierowność

a) x³+3x²+12x +20

b) 3x³-2x²-11x+10>0

Zad.2

Wyznacz dziedzine funkcji f jeśli:

a) f(x)= 1 przez x³+2x²-4x-8 (to jest ulamek )

b) f(x) = x³+2x²-3x (to cale ma byc pod pierwiastkiem )

Answer 1

zad 6.Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

 

a) (1+2x)(1-2x) = 1 -4x²

b) (3x-7)(7+3x)= (3x -7)( 3x +7) = 9x² -49

c) (4x+3)(3-4x) = (3 +4x)( 3 -4x) = 9 - 16x²

d) (5x+3)^{2} =  25x² + 30x +9

e) (3x^{2} -1)^{2} = 9x⁴-6x² +1

f) (x-2x^{2})^{2} = x² - 4x² + 4x⁴

g) (3x-2)^{3} = (3x)³ -3*(3x)²*2 + 3*3x*2² - 2³ = 27x³ - 54x² + 36x - 8

h) (x+\frac{1}{3})^{3} = ? nie prawidłowo  mam ! \ frac{1}{3} - co to ??

i) (1-2x)^{3} = 1³ -3*1²*2x + 3*1*(2x)² -(2x)³ = 1 - 6x + 12x² - 8x³

 

 

zad. 7 Wyznacz iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.

 

a) (1-x)(1+x)(1+x^{2}) = (1 -x²)(1 + x²) = ( 1 -x⁴)

b) (3x+1)(1-3x)(9x^{2}) = (1 +3x)( 1 -3x)*9x² = (1 - 9x²)*9x²

c) (\sqrt{2x}-1)(2x^{2}-1)(\sqrt{2x}+1) - też źle napisane ! \ sqrt{2x}- co to ??

d) (x-5)(x^{2}+10x+25) = (x -5) ( x +5)²

e) (2x+1)(4x^{2}-2x+1) =  (2x +1)( 4x² -2x +1)

f) (x-2)(x^{2}+2x+4)(x^{3}+8) = (x-2)( x +2)²*(x³ +8) =

= (x -2)(x +2)²(x +2)(x² - 2x +4)

 

 

 

zad.5 Rozłóż wielomian w na czynniki.

 

a) w(x) = x^{3} - 3x^{2} +2x

    W(x) = x( x² -3x +2)

     W(x) = x( x -x1)(x -x2)

Obliczam pierwiastki wyrażenia   ( x² -3x +2 ) aby zapisać w postaci iloczynowej (x -x1)(x-x2)   

Δ = (-3)² -4*1*2 = 9 -8 =1

√Δ = √1 =1

x1 = (3 -1):2*1 = 2 :2 = 1

x2 = (3 +1) :2*1 = 4 :2 = 2           

 W(x) = x( x -x1)(x -x2)

 W(x) = x( x -1)( x-2)

 

b) w(x) = x^{3} +2x^{2} - 3x

    W(x) = x(x² +2x -3)

    W(x) = x ( x -x1)(x - x2)

Obliczam pierwiastki wyrażenia   ( x² +2x -3 ) aby zapisać w postaci iloczynowej (x -x1)(x-x2)   

(x² +2x -3) = 0

∆ = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 +12 = 16

√∆ = √16 = 4

x1= (-b - √∆):2a = (-2 -4) :2*1 = (-6) : 2 = -3

x2 =(-b + √∆):2a = (-2 +4) : 2*1 = 2 :2 = 1

 

W(x) = x( x +3)(x -1)

 

c) w(x) = 6x + 7x^{5} + 6x^{4}

W(x) = x(6 + 7x⁴ + 6x³)

W(x) =

Dla wyrażenia  6 + 7x⁴ + 6x³ szukam pierwiastków całkowitych wśród podzielników wyrazu wolnego 1,-1,2,-2,3,-3,6,-6

 

 Wielomian nie ma pierwiastków całkowitych

 

d) w(x) = 2x^{7} +4x^{6} - 6x^{5}

W(x) = 2x^5( x² + 2x -3)

W(x) = 2x^5 *(x -x1)(x -x2)

Dla wyrażeniaa( x² + 2x -3) oblliczam pierwiastki , aby zapisać w postaci iloczynowej (x -x1)*(x -x2)

∆ = b² - 4ac = 2² -4*1*(-3) = 4 +12 = 16

√∆ = √16 =4

x1= (-b - √∆):2a = (-2 -4):2*1) = (-6) : 2 = -3

x2 =(-b + √∆):2a = (-2 +4) :2*1 = 2 :2 = 1

 

w(x) = 2x^5*(x +3)(x -1)