Question

Niech dana będzie funkcja f określona w zbiorze R.
Jeśli funkcja f jest różniczkowana i rosnąca w zbiorze R, to f'(x)≥0 dla każdej liczby x∈R

Nie rozumiem dlaczego funkcja jest rosnąca a f'(x) może się równać 0

Answer 1

Weźmy na przykład funkcję:

Jest to funkcja rosnąca w całej dziedzinie, co widać na załączonym rysunku.

Jednak pochodna w punkcie x = 1 jest równa:

Styczna do wykresu w tym punkcie jest równoległa do osi OX, jednak w tym punkcie funkcja nie ma ekstremum lokalnego (nie przyjmuje lokalnie wartości najmniejszej / największej).

Jest to tzw. punkt przegięcia funkcji.