Question

Niech 'A' oznacza zbiór liczb całkowitych, które w wyniku dzielenia przez 3 dają resztę 2:
1)Zapisz zbiór A symbolicznie
2)Jaką resztę z dzielenia przez 3 daje suma dwóch dowolnych liczb że zbioru 'A'? Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

1.
A = { m :m∈C ∧  m≡2(mod 3) }, albo A = { m: m∈C ∧ m=3n + 2 ∧ n∈C}
2.
weźmy 2 liczby należące do A. Jedno możemy zapisać w postaci 3n+2, a drugie 3k+2, gdzie n i k należą do całkowitych.
Suma tych liczb to: 3n+2+3k+2 = 3n + 3k + 4 = 3n+3k+3 + 1 = 3(n+k+1) + 1
-> n+k+1 jest całkowite, zatem reszta z dzielenia to 1