Question

Nie wykonując dzielenia znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez G(x) W(x)=x^12+2x^3+x^2+4x+5 G(x)=x^2−1

Answer 1

G(x)=x²−1=(x-1)(x+1)

Policze reszte zdzielanie prze (x-1) i przez (x+1)

Korzystam z tw  R(x-a)=W(x=a)

W(x)=x¹²+2x³+x²+4x+5

R1=W(1)=1+2+1+4+5=13

R2=W(-1)=1-2+1-4+5=1

Szukam R(x)=ax+b

wiec:

W(x)/G(x)=V(x)+R(x)/G(x)  analogia 7/3=2+R/3=2+1/4

W(x)/G(x)=V(x)+R(x)/G(x)   mnoze razy G(x)

W(x)=V(x)·(x-1)(x+1)+ax+b

W(x)≡V(x)·(x-1)(x+1)+ax+b rownoważnosc !!!

W(1)=0+a+b=13

W(-1)=0-a+b=1

uklad rownan

a+b=13

-a+b=1

dodaje stronami

2b=14

b=7

a=b-1=6

 

ODP

R(x)=7x+6

 

Pozdr

Hans