Question

¡Necesito explicación!

Un pentágono regular está inscrito en un círculo de radio

5√2

Calcula su perímetro.

Gracias!

Answer 1

Averiguamos radio  5√2 = 7
graficamos el pentagono inscrito en la circunferencia. 
el pentágono es una figura de 5 lados.
trazamos el radio desde un vértice del pentágono.
se nos forman triángulos isósceles (dos lados iguales)
los lados iguales corresponden a la medida de el radio de la circunferencia.
trazamos la altura de cualquier de los triángulos anteriores para formar un triangulo rectángulo del que podemos deducir fácilmente sus ángulos y el valor de la hipotenusa. con estos datos aplicamos ley de senos para hallar el valor de la base:

    b                  a
--------    =     --------
senβ             senα

b * sen α   =  a * sen β
b * sen 90° = 7 * sen 36°
       b * 1    =  7 * 0,5878
         b * 1  =  4,1
              b  =  4,1 / 1
              b  =   4,1

la base del triangulo rectangulo mide 4,1 luego la base del triangulo isosceles medira 8,2 que corresponde a un lado del pentagono.

averiguamos perimetro:
p = 8,2 * 5
p = 41

R/ el perímetro del pentágono mide 41, (cm o metros segun te indiquen)
anexo gráfico.