Question

narysuj wykres funkcji s(x) = [-x+2 dla x≥1
[2x+1 dla x<1

określ zbiór wartości i miejsce zerowe tej funkcji



Gdyby był ktoś tak miły to niech wykona zadanie i może też wytłumaczyć bo jutro mam sprawdzian :P Z góry dziękuje.

Answer 1

Dla tak okreslonej funkcji wykresem beda 2 polproste w podanych dziedzinach

 

Z wykresu odczytujemy zbior wartosci

Y=(-∞; 3)

i obliczamy miejsca zerowe

 

-x+2=0   lub 2x+1=0

x=2                x= -1/2

wykres w zalaczniku

Answer 2

 

Rysujemy wykres: zarówno dla x ≥ 1, jak i dla x < 1 wykresem funkcji s(x) będzie półprosta (patrz załącznik), aby narysować te półproste wystarczy wyznaczyć po dwa punkty z zakresu dziedziny:

dla x ≥ 1

x = 1 ⇒ y = - 1 + 2 = 1, czyli punkt (1; 1)

x = 2 ⇒ y = - 2 + 2 = 0, czyli punkt (2; 0)

dla x < 1

x = 1 ⇒ y = 2 · 1 + 1 = 3, czyli punkt (1; 3) ale ten punkt nie będzie należał, bo x < 1

x = 0 ⇒ y = 2 · 0 + 1 = 1, czyli punkt (0; 1)

x = - 1 ⇒ y = 2 · (- 1) + 1 = - 1; czyli punkt (-1; - 1)

Zaznaczamy punkty na układzie współrzędnych i rysujemy półproste.

 

Z wykresu funkcji s(x) odczytujemy zbiór wartości oraz miejsca zerowe:

ZW = (- ∞; 3)

Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość zero. Na wykresie (interpretacja geometryczna) miejsce zerowe tojest odcięta (pierwsza współrzędna) punktu, w którym wykres funkcji przecina albo "styka się" z osią OX.

Miejsca zerowe to: - ½ i 2

 

Obliczenia dla miejsc zerowych

- x + 2 = 0 i x ≥ 1

- x = - 2 /·(- 1)

x = 1 i spełnia warunek drugi x ≥ 1

 

2x + 1 = 0 i x < 1

2x = - 1 /:2

x = - ½ i spełnia warunek drugi x < 1