Question

Narysuj w dowolnym okręgu kat środkowy alfa=120^ i trzy katy wpisane oparte na tym samym łuku co kąt alfa. Podaj miarę tych kątów.

Answer 1

Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu (koła). Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołkiem jest dowolny punkt okręgu (koła), a ramionami zawierają cięciwy tego okręgu (koła).

Tw.

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.

Tw.

Jeżeli kąt wpisany i środkowy, oparte są na tym samym łuku, to miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary kąta środkowego.

 

Patrz załącznik:

kąt o wierzchołku O to kąt środkowy

kąty o wierzchołkach A, B, C to kąty wpisane oparte na tym samym łuku co kąt środkowy

 

------------------------------------------------

α - kąt środkowy

β - kąt wpisany

 

Patrz załącznik

 

|α| = 120°

|β| = 120° : 2 = 60°

 

|β₁| = |β₂| = |β₃| = 60°

 

Odp. Miara kątów wpisanych wynosi 60°.