Question

Narysuj okrąg o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 5. Podaj równanie tego okręgu. Ile punktów o obu współrzędnych całkowitych należy do tego okręgu?

Answer 1

Wykres w załączniku.
Postać równania okręgu:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
gdzie
O = (a, b) - środek okręgu
r - promień okręgu
^ - znaczy do potęgi

O = (0,0)
r = 5
Równanie okręgu:
(x-0)^2 + (y-0)^2 = 5^2
x^2 + y^2 = 25

Szukamy kwadratów dwóch liczb całkowitych tak aby ich siuma wynosiła 25.
Są to:
x = 3 i y = 4 czyli punkt (3,4)
bo
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
x = 3 i y = -4 czyli punkt (3,-4)
bo
3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25
x = -3 i y = 4 czyli punkt (-3,4)
bo
(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
x = -3 i y = -4 czyli punkt (-3,-4)
(-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25
bo
x = 4 i y = 3 czyli punkt (4,3)
bo
4^2 + 3^2 = 16 +  9 = 25
x = 4 i y =- 3 czyli punkt (4,-3)
bo
4^2 + (-3)^2 = 16 +  9 = 25
x = -4 i y = 3 czyli punkt (-4,3)
bo
(-4)^2 + 3^2 = 16 +  9 = 25
x =- 4 i y =- 3 czyli punkt (-4,-3)
bo
(-4)^2 + (-3)^2 = 16 +  9 = 25
Jest takich współrzędnych 8