Question

Narysuj dowolne dwa kąty ostre alfa i beta oraz dowolny odcinek a.Skonstruuj trójkąt,w którym :

a)jeden z boków jest równy a,a kąty przy tym boku są równe alfa i beta

b)jeden z boków jest równy a,kąt leżący przy tym boku jest równy alfa , a kąt leżący naprzeciw tego boku jest równy beta .

POTZREBNE PILNIE! NAJLEPIEJ W ZAŁĄCZNIKU ; )

Answer 1

A) zał. 1.
1. odkładamy odcinek a na prostej
     a) na prostej zaznaczamy początek odcinka a
     b) rozsuwamy cyrkiel na długość odcinka a (mierzymy" cyrklem odcinek)
     c) wbijamy igłę cyrkla w zaznaczony początek odcinka i zakreślamy ołówkiem (rysikiem) łuk, tak żeby przeciął prostą - punkt przecięcia, to drugi koniec odcinka.
2. z jednego końca odkładamy jeden z kątów
     a) wbijając igłę cyrkla w wierzchołek kąta α zakreślamy łuk przecinający oba jego ramiona i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, taki sam łuk wykreślamy z jednego końca odcinka (tak, żeby przeciął odcinek)
     b) "mierzymy" cyrklem odległość między punktami, w których łuk przecina kąt α i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, wbijamy igłę w punkt przecięcia łuku z odcinkiem i zakreślamy nowy łuk, przecinający się z poprzednim
     c)  rysujemy półprostą z końca odcinka (od którego zaczynaliśmy) przechodzącą przez punkt przecięcia obu łuków.
3. w taki sam sposób przenosimy drugi kąt (na drugi koniec odcinka)
     a) wbijając igłę cyrkla w wierzchołek kąta β zakreślamy łuk przecinający oba jego ramiona i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, taki sam łuk wykreślamy z drugiego końca odcinka (również tak, żeby przeciął odcinek)
     b) "mierzymy" cyrklem odległość między punktami, w których łuk przecina kąt β i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, wbijamy igłę w punkt przecięcia łuku z odcinkiem i zakreślamy nowy łuk, przecinający się z poprzednim
     c)  rysujemy półprostą z drugiego końca odcinka przechodzącą przez punkt przecięcia obu nowych łuków.
Punkt przecięcia półprostych to trzeci wierzchołek trójkąta.

b)
Kąt leżący na przeciw boku niewiele nam pomoże, bo nie można go bezpośrednio przenieść do konstrukcji.
Ale wiemy, że suma kątów w trójkącie to 180°, a tyle samo ma kąt półpełny.
Więc jeśli na prostej skonstruujemy sumę kątów α i β, to dopełnieniem tej sumy do kąta półpełnego będzie kąt γ o takiej samej mierze jak trzeci kąt trójkąta.
Konstruujemy kąt γ (drugi załącznik):
  1. Na prostej zaznaczmy punkt, który będzie wspólnym wierzchołkiem kątów i przenosimy jeden kąt (ja zaczęłam od β, ale kolejność jest dowolna)
       a) wbijając igłę cyrkla w wierzchołek kąta β zakreślamy łuk przecinający oba jego ramiona i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, taki sam łuk wykreślamy z drugiego końca odcinka (również tak, żeby przeciął odcinek)
       b) "mierzymy" cyrklem odległość między punktami, w których łuk przecina kąt β i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, wbijamy igłę w punkt przecięcia łuku z odcinkiem i zakreślamy nowy łuk, przecinający się z poprzednim
       c)  rysujemy półprostą z drugiego końca odcinka przechodzącą przez punkt przecięcia obu nowych łuków.
2. Przenosimy drugi kąt (u mnie to α), ale tym razem początkowym ramieniem kąta, będzie narysowana przed chwilą półprosta.
       a) wbijając igłę cyrkla w wierzchołek kąta α zakreślamy łuk przecinający oba jego ramiona i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, taki sam łuk wykreślamy ze wspólnego wierzchołka, tak żeby przeciął wykreśloną półprostą.
       b) "mierzymy" cyrklem odległość między punktami, w których łuk przecina kąt α i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, wbijamy igłę w punkt przecięcia łuku z półprostą i zakreślamy nowy łuk, przecinający się z poprzednim
      c)  rysujemy półprostą ze wspólnego wierzchołka przechodzącą przez punkt przecięcia obu nowych łuków.
Powstał nam kąt γ, którego ramionami są: ostatnie narysowane ramię i druga część prostej.

Konstruujemy trójkąt postępując tak jak w przykładzie a), tylko zamiast kąta β przenosimy kąt γ  (trzeci załącznik).
1. odkładamy odcinek a na prostej
     a) na prostej zaznaczamy początek odcinka a
     b) rozsuwamy cyrkiel na długość odcinka a (mierzymy" cyrklem odcinek)
     c) wbijamy igłę cyrkla w zaznaczony początek odcinka i zakreślamy ołówkiem (rysikiem) łuk, tak żeby przeciął prostą - punkt przecięcia, to drugi koniec odcinka.
2. z jednego końca odkładamy jeden z kątów
     a) wbijając igłę cyrkla w wierzchołek kąta α zakreślamy łuk przecinający oba jego ramiona i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, taki sam łuk wykreślamy z jednego końca odcinka (tak, żeby przeciął odcinek)
     b) "mierzymy" cyrklem odległość między punktami, w których łuk przecina kąt α i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, wbijamy igłę w punkt przecięcia łuku z odcinkiem i zakreślamy nowy łuk, przecinający się z poprzednim
     c)  rysujemy półprostą z końca odcinka (od którego zaczynaliśmy) przechodzącą przez punkt przecięcia obu łuków (jest to drugie ramię kąta α).
3. przenosimy kąt γ (na drugi koniec odcinka)
     a) wbijając igłę cyrkla w wierzchołek kąta γ zakreślamy łuk przecinający oba jego ramiona i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, taki sam łuk wykreślamy z drugiego końca odcinka (również tak, żeby przeciął odcinek)
     b) "mierzymy" cyrklem odległość między punktami, w których łuk przecina kąt β i, nie zmieniając rozstawienia cyrkla, wbijamy igłę w punkt przecięcia łuku z odcinkiem i zakreślamy nowy łuk, przecinający się z poprzednim
     c)  rysujemy półprostą (drugie ramię kąta γ) z drugiego końca odcinka przechodzącą przez punkt przecięcia obu nowych łuków.
Punkt przecięcia półprostych to trzeci wierzchołek trójkąta.