Question

Naprawdę proszę o zrozumiałe odpowiedzi
Zadanie.1
Oblicz pole oraz obwód trapezu równoramiennego , którego dłuższa podstawą ma długość 12 cm, a ramię 2√3 cm, a kąt ostry ma miarę 30°

Zadanie 2
Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Wysokość trapezu ma długość 4√3 cm. Oblicz pole tego trapezu

Answer 1

Odpowiedź:

wszystko w załączniku :)

mam nadzieję, że pomogłem

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Odpowiedź:

1.   Pole trapezu jest równe  P = 9√3

2.  Pole trapezu   P = 24√3 cm.

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.   Spuścimy wysokość trapezu h z kąta rozwartego do podstawy, to otrzymamy trójkąt prostokątny o kątach 30°  i  60°, przeciwprostokątnej

a =2√3 cm. Drugą przyprostokątną (poziomą) oznaczymy   x.

Można zauważyć, że otrzymany trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego o boku  a =2√3,  gdzie wysokość trapezu  h  jest połową boku trójkąta równobocznego,  h = a/2 = √3 cm.

Z otrzymanego trójkąta prostokątnego możemy "czytać" ważne twierdzenie, że:  "W trójkącie prostokątnym długość boku leżącego na przeciw kąta  

30° jest połową długości przeciwprostokątnej"

Brakującą przyprostokątną poziomą x  obliczymy z tw. Pitagorasa:

x² + h² = (2√3)²    to    x² = (2√3)² - h² = (2√3)² - (√3)² =  12 - 3 = 9     to  

x = 3 cm,   więc podstawa górna trapezu  b = 12 - 3 - 3 = 6 cm

Pole trapezu   P = (a + b)•h/2    gdzie   a = 12 cm    to  

P = (12 +6)•√3/2 =  18√3/2 = 9√3  

Odpowiedź:  Pole trapezu jest równe  P = 9√3  

2.  W trapezie prostokątnym jedno ramię  jest prostopadłe do podstawy. Wysokość trapezu h  jest jednocześnie wysokością trójkąta równobocznego o podstawie  a, (a  jest jednocześnie dłuższą podstawą trapezu), więc wysokość h  dzieli bok podstawę na  połowę, czyli na a/2.

Z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych h  i  a/2 oraz przeciwprostokątnej  a, mamy:   h² + (a/2)² = a²   to   h² = a² - (a/2)²   to

h² = 4a²/4 - a²/4 = 3a²/4    /√  [pierwiastkujemy ostatnie równanie]   to  

h = a√3/2 (otrzymaliśmy znany wzór na wysokość trójkąta równobocznego.

to    a√3/2 = 4√3   to  a = 4√3:√3/2 = (4√3)•2/√3 = 8      a = 8 cm.

Ostatecznie mamy trapez o dłuższej podstawie  a = 8,   krótszej podstawie

b = a/2 = 4 cm  i wysokości      h = 4√3 cm   to  

Pole trapezu  P = (a + b)•h/2 = (8 + 4)•4√3/2 = 24√3 cm.