Question

Napisz wzór na n-ty wyraz ciągu (An), którego suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem:
a) Sn= (2n+1)do potęgi drugiej
b) Sn= n(n+1) przez 2 w ułamku
c) Sn= n+1 przez n+2 w ułamku

Z góry dziękuje i proszę o szybką odpowiedź ;)

Answer 1

An= Sn- Sn-₁

a)
an= (2n+1)²- [2(n-1)+1]²= 4n²+4n+1-[2n- 1]²= 4n²+4n+1-[4n²- 4n+ 1]=
4n²+ 4n+ 1- 4n²+ 4n- 1= 8n

an= 8n


b)
an= [n (n+1 )]/ 2- { [ (n-1)n ]/2 }= [n²+ n]/2- { [ n²- n ]/2 }=
= [n²+ n- n²+ n]/2= 2n/ 2= n

an= n


c)
an= (n+ 1 )/ (n+ 2 ) - [ (n )/ (n+ 1 ) ]= [(n+ 1)²- n(n+ 2)]/ [(n+ 2)(n+1)]= [n²+ 2n+ 1- n²- 2n]/ [(n+ 2)(n+ 1)]= 1/[(n+ 2)(n+ 1)]

an= 1/[(n+ 2)(n+ 1)]


//mam nadzieje ze dobrze