Question

Napisz wzór funkcji linjowej przechodzącej w punktach a) A(-3:;2) B=(4;6) b) A=-2 P=(2;4) zadanie 2 napisz wzór funkcji i opisz jej własnośći y=-3x+4

Answer 1

a)  A(-3, 2),  B(4, 6)

  Podstawiamy punkty do wzoru funkcji liniowej    y = ax + b ,    tworzac uklad rownan:

    2 = a · (-3) + b

    6 = a · 4 + b

                    -3a + b = 2       /·(-1)

                     4a + b = 6  

          3a - b = - 2

  +      4a +b = 6     

       ---------------

           7a   = 4     /:7

             a = 4/7                             4· 4/7 + b = 6

                                                       16/7 + b = 6

                                                          b = 6 - 2 i 2/7 = 3 i 5/7

      Odp.   Szukany wzor funkcji ma postac:    y = 4/7 x + 3 i 5/7 .

b)   P (2, 4),   a = -2

      Wspolrzedne danego punktu oraz wspolczynnik kierunkowy a  podstawiamy  do wzoru funkcji liniowej     y = ax + b.

        4 = -2 · 2 + b

         4 = -4 + b

         -b = -4 -4

          -b = -8     /·(-1)

             b = 8

     Odp.   Szukany wzor funkcji ma postac:      y = -2x + 8  

2)    y = -3x + 4

        W celu omowienia wlasnosci , wyznacze miejsce zerowe:

         y= 0      ⇒       0 = -3x + 4

                                   3x = 4     /:3

                                     x = 4/3 = 1⅓

      Wlasnosci:

      -   Dziedzina:    D = R

      -   Zbior wartosci:   Y = R

      -   Miejsce zerowe:    x = 1⅓

      -   Funkcja jest malejaca, gdyz wspolczynnik kierunkowy jest ujemny  ( a = -3, czyli   a<0 ).

      -   Punkty przeciecia  z osiami ukladu :    z osia  X  :    (1⅓, 0),     z osia Y :    (0, 4).

      -   Wartosci dodatnie przyjmuje dla  x ∈ ( -∞, 1⅓ ),  a wartosci ujemne  dla  x ∈ (1⅓, ∞).