Question

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkty A i B, gdy A=(-4,0), B=(0,4). Sporządź jej wykres.

Proszę jak najszybciej, dobrze ocenię...

Answer 1

Funkcja liniowa Przykład 1. Narysujmy wykres funkcji y=2x+1 Obierzmy dwie wartości argumentu x, np. x1=-1 oraz x2=2 Obliczamy wartości danej funkcji dla wybranych argumentów: y1=2*x1+1=2+(-1)+1=-1 oraz y2=2*x2+1=2*2+1=5 Wykres funkcji jest prostą przechodzącą przez dwa punkty (x1,y1) i (x2,y2) tzn. przez punkty (-1,-1) oraz (2.5). Pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią X, znajdziemy rozwiązując równanie: 2x+1=0 Otrzymamy x=0.5 Liczba ta jest miejscem zerowym danej funkcji. Wykres przecina oś X w punkcie (-0,5 , 0) Możemy powiedzieć: Jeżeli a jest różne od zera, to miejscem zerowym funkcji y=ax+b jest liczba x=-b/a Punkt przecięcia wykresu z osią Y otrzymamy obliczając wartość danej funkcji dla argumentu x=0, czyli y=2*0+1=1. Wykres funkcji przecina oś Y w punkcie (0,1). Możemy powiedzieć! Wykres funkcji y=ax+b przecina oś Y w punkcie (0,b). Przykład 2. Sporządźmy wykresy funkcji liniowych. a) y= -3x b) y= 2x+2 c) y= 3 a) Dla funkcji y=-3x obliczamy współrzędne dwóch punktów, które wyznaczają prostą będącą wykresem tej funkcji. Np. x1=0 x2=-1 y1=-3*0=0 y2=-3*(-1)=3 Punkty (0,0) i (-1,3) należą do wykresu tej funkcji. Sporządźmy ten wykres. Wykresem funkcji y=-3x jest prosta przechodząca przez punkty (0,0) oraz II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Opiszmy własności tej funkcji: Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba x=0. Jest to miejsce w którym wykres przecina oś X 2. Wykres przecina oś Y również dla y=0 3. Funkcja y=-3x jest malejąca w całej swojej dziedzinie, ponieważ dla rosnących argumentów wartości tej funkcji maleją. Np. x -1 < -1 < 0 < 1 ... y 6 > 3 > 0 > -3 ... x=-2 x=1 y=-3*(-2)=6 y=-3*1=-3 b) Sporządźmy wykres funkcji y=2x+2. Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów wyznaczających prostą będącą wykresem tej funkcji. np. x=0 x=-1 y=2*0+2 = 2 y=2*(-1)+2=0 Punkty (0,2) i (-1,0) należą do wykresu funkcji. Wykresem funkcji jest prosta przechodząca przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba x=-1 bo dla argumentu -1 funkcja ta przyjmuje wartość 0. Funkcja y=2x+2 przecina oś Y w punkcie (0,2) bo dla x=0 przyjmuje wartość y=2. Funkcja y=2x+2 jest rosnąca ponieważ dla rosnących argumentów rosną też wartości tej funkcji. np. x -2 < -1 < 0 < 1 ... y -2 < 0 < 2 < 4 ... c) Sporządźmy wykres funkcji y=3. Współrzędne punktów wyznaczających wykres funkcji y=0*x+3 to np. (-4,3) (8,3) ponieważ jeśli x=-4 to y=0*(-4)+3=3 oraz gdy x=8 to y=0*8+3=3. Punkty te wyznaczają prostą równoległą do osi X przecinającą oś Y w punkcie 3. Funkcja y=3 jest funkcją stałą , bo dla dowolnych argumentów przyjmuje tą samą wartość y=3. Jeśli b=3 to funkcja nie ma miejsca zerowego. Żadna funkcja y=b dla b różnego od 0, nie ma miejsca zerowego. Natomiast dla b=0 funkcja przyjmuje postać y=0 i ma nieskończenie wiele miejsc zerowych. Każda liczba rzeczywista jest miejscem zerowym. Wykresem tej funkcji jest cała oś X. Wykresem funkcji liniowej y=ax+b jest prosta. Liczba a wyznacza kierunek tej prostej, dlatego współczynnik a nazywamy współczynnikiem kierunkowym funkcji. Mówimy, że funkcja y=ax+b w całej swojej dziedzinie jest: rosnąca dla a>0 malejąca dla a

Answer 2

Y=ax+b A(-4,0) B=(0,4) twozymy uklad rownan {0=-4a+4 {4=0a+b a=1 b=4 y=x+4- wzór tej funkcji