Question

Napisz wzór funkcji liniowej, do której należą punkty:
a) A(p3, 2p3 -3) oraz B(4, -2p3)
b) A(1, p5) oraz B(-3, p5)

p oznacza pierwiastek, np. 2p3 - 3 to 2 pierwiastki z 3 -3

Mam końcowe wzory więc powiem, czy zrobiliście dobrze, chcę pełnej odpowiedzi, całe rozwiązanie, daję najlepszą odpowiedź.

Answer 1

Oglny wzor funkcji liniowej:

y = kx + m

Musimy wyznaczyc k i m.
Punkt nalezy do wykresu funkcji wtw gdy wspolrzedne punktu wstawione do wzoru funkcji dadza rownosc prawdziwa. Zatem mamy:

a) A( √3, 2√3-3) B(4, -2√3)

2√3-3 = √3k +m
-2√3 = 4k + m

Dostalismy uklad rownan. Odejmujemy stronami:

4√3 -3 = (√3 -4)k

k = (4√3 -3)/(√3 -4) = (4√3 -3)(√3 +4)/(√3 -4)(√3 +4) = -√3

m = -2√3 + 4√3 = 2√3

Odp. y = -√3x+2√3

b) A(1, √5), B(-3, √5)

Poniewaz wspolrzedna y-owa jest taka sama, bedzie to prosta rownoleglado osi OX:

y = √5
--------------------------------
Odstapie profil z 1000pkt

Answer 2

Wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty (x1,y1) (x2,y2) jest taki:
y - y1 = (y2-y1)/(x2-x1)(x-x1) albo:
y - y2 = (y2-y1)/(x2-x1)(x-x2)

a) A(√3, 2√3-3) oraz B(4, -2√3)
y-(-2√3) = (-2√3-2√3+3)/(4-√3)(x-4)
y = (-4√3+3)(x-4)/(4-√3)-2√3
y = (-4√3+3)*(4+√3)(x-4)/[(4-√3)(4+√3)]-2√3
y = (-4√3+3)*(4+√3)(x-4)/(16-3)-2√3
y = (-16√3-4*3+3*4+3√3)(x-4)/13-2√3
y = -13√3(x-4)/13-2√3
y = -√3(x-4) - 2√3
y = -√3x + 4√3 - 2√3
y = -√3x + 2√3
spr.
Dla A: y=-√3*√3 + 2√3 = 2√3-3      (OK)
Dla B: y=-√3*4 + 2√3 = -2√3          (OK)

b) A(1, √5) oraz B(-3, √5)
y jest stałe dla obu punktów: y1 = y2 = √5, więc funkcja ma postać:
y = √5
Można oczywiście podstawić dane do wzoru, ale łatwo zauważyć, że prawa strona wynosi 0.