Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że
a) funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A(1,1) oraz B(2,0)
b)funkcja ma jedno miejsce zerowe równe (-3) i do jej wykresu należy punkt B (-2,2).
bardzo bym prosił także o objaśnienie zadania

Answer 1

Napisz wzór funkcji kwadratowej  w postaci ogólnej wiedząc, że
a) funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A(1,1) oraz B(2,0)

 

ponieważ funkcja ma jedno miejsce zerowe to jej postać kanoniczna:

 

y= a(x-b)^2

a więc w tym przypadku podstawiając punkty przez które przechodzi wykres funkcji

1=a(1-b)^2

0=a(2-b)^2

 

odejmując stronami:

1=(1-b)^2-(2-b)^2

1= 1-2b+b^2-4+4b-b^2

b=2

 

podstawiając wynik do pierwszego równania

1=a(1-2)^2

a=1

 

tak więc postać kanoniczna funkcji y=(x-2)^2

y=(x-2)^2= x^2-4x+4

postać ogólna y= x^2-4x+4

b)funkcja ma jedno miejsce zerowe równe (-3) i do jej wykresu należy punkt B (-2,2).

ponieważ funkcja ma jedno miejsce zerowe- delta =0

a więc b^2-4ac=0

 

miejsce zerowe x=-3 a więc –b/2a=-3

 

wykres funkcji przechodzi przez punkt (-2,2) a więc 4a-2b+c=2

 

rozwiązując układ 3 równań z trzema niewiadomymi:

 

b^2-4ac=0

–b/2a=-3

4a-2b+c=2

 

Otrzymujemy:

 

-b/2a=-3 dzieląc stronami przez -2a

b=6a

 

b^2-4ac=0

36a^2-4ac=0

4a-2b+c= 2

4a-12a+c-2=0

                             

Otrzymujemy układ dwuch równań z dwoma niewiadomymi

-8a+c-2=0

c= 8a+2

36a^2-4a(8a+2)=36a^2- 32a^2-8a=4a^2-8a=4a(a-2)

a=0 lub a=2

b=6a

b=0 lub b=12

c= 8a+2

c=2 lub c=18

Ponieważ mieliśmy otrzymać wzór funkcji kwadratowej więc a >0

Tak więc y= 2x^2+12x+18- wzór ogólny