Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że: a) funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A(1,1) orab B(2,0) b) funkcja ma jedno miejsce zerowe równe (-3) i do jej wykresu należy punkt B (-2,2)

Answer 1

a) wzór ogólny funkcji to y=ax^2 + bx + c

 

Wzór na pojedyncze miejsce zerowe: x=-b/2a

 

Widzimy, ze dla x=2 wartość wynosi 0 (punkt B)

 

Miejscem zerowym jest x=2

 

Czyli 2=-b/2a     Mnożymy obie strony przez 2a

Wtedy 4a=-b

 

Dla punktu A x=1 i y=1

 

Podstawiamy do wzoru ogólnego: 1=a*1 + b*1 + c

 

Dla punktu B x=2 i y=0

0=a*2*2 + b*2 + c

 

Odejmujemy oba równania stronami i otrzymujemy:

3a + b = -1

Wracamy do równania 4a=-b i za b wstawiamy -4a

Wtedy 3a + (-4a)= -1

-a=-1

a=1

4a=-b   4*1==-b        -b=4       b=-4

 

Wracamy do równania a+b+c=1

Podstawiamy obliczone a i b

1+(-4) + c =1

c=4

 

Funkcja ma postać y=x^2 -4*x + 4

 

b) Tutaj miejsce zerowe mamy podane x=-3

Analogiczne równania jak w a), punkt dla miesjca zerowego ma współrzędne (-3, 0)

Powinno wyjść y=2*x^2 +12*b + 18